La probabilità bayesiana è un approccio alla statistica e all’inferenza che vede le verosimiglianze come probabilità piuttosto che come frequenze. Esistono due scuole primarie di probabilità bayesiana, la scuola soggettivista e la scuola oggettivista, che considerano le probabilità rispettivamente soggettive e oggettive. La scuola soggettiva vede la probabilità bayesiana come stati soggettivi di credenza, mentre la scuola oggettivista, fondata da Edwin Thompson Jaynes e Sir Harold Jeffreys, vede le probabilità bayesiane come oggettivamente giustificate e nel fatto l’unica forma di inferenza logicamente coerente. Nella scuola oggettivista, la probabilità bayesiana è vista come un’estensione della logica aristotelica.
L’entusiasmo odierno con i metodi bayesiani è iniziato intorno al 1950, quando le persone hanno iniziato a cercare l’indipendenza dal sistema frequentista più ristretto, che vede le probabilità come frequenze, diciamo, una “possibilità 1 su 10”. Gli statistici bayesiani considerano invece le verosimiglianze come probabilità, ad esempio una “probabilità del 10%”. I bayesiani sottolineano l’importanza del teorema di Bayes, un teorema formale che dimostra una rigida relazione probabilistica tra le probabilità condizionali e marginali di due eventi casuali. Il teorema di Bayes pone grande enfasi sulla probabilità a priori di un dato evento: per esempio, nel valutare la probabilità che un paziente abbia il cancro sulla base di un risultato positivo del test, bisogna essere sicuri di prendere in considerazione la probabilità di fondo che una persona a caso abbia cancro affatto.
Gli studenti di probabilità bayesiana hanno pubblicato migliaia di articoli che svelano le ulteriori, e talvolta non intuitive, conseguenze del teorema di Bayes e dei relativi teoremi. Ad esempio, si consideri che un’azienda sta testando i propri dipendenti per l’uso di oppio e il test è sensibile al 99% e specifico al 99%, il che significa che identifica correttamente un consumatore di droga il 99% delle volte e un non utilizzatore il 99% delle volte. Se la probabilità di fondo di un dato dipendente che fa uso di oppio è solo dello 0.5%, inserendo i numeri nel teorema di Bayes si mostra che un test positivo su un dato dipendente dà solo una probabilità che sia un tossicodipendente del 33%. Quando l’incidenza di fondo della qualità da testare è molto bassa, possono risultare numerosi falsi positivi, anche quando la sensibilità e la specificità del test sono elevate. Nel mondo medico, le pigre interpretazioni della probabilità da parte dei medici causano abitualmente ai pazienti sani un alto grado di angoscia, quando risultano positivi a malattie pericolose ma non sono consapevoli del margine di errore.