Un angolo di Eulero è un termine che rappresenta una rotazione tridimensionale e i tre angoli separati che compongono la rotazione. Gli angoli di Eulero possono essere applicati a diversi aspetti della matematica, dell’ingegneria e della fisica. Sono utilizzati nella costruzione di apparecchi come aeroplani e telescopi. A causa della matematica coinvolta, gli angoli di Eulero sono spesso rappresentati algebricamente.
Affrontare la terminologia degli angoli di Eulero può essere complicato a causa della diffusa incoerenza nel campo. Un modo per identificare e tracciare gli angoli consiste nell’utilizzare un insieme standard di termini per essi. Tradizionalmente, l’angolo di Eulero applicato per primo è chiamato prua. L’angolo applicato per secondo è l’assetto, mentre il terzo e ultimo angolo applicato è indicato come sponda.
Per misurare l’oggetto è necessario anche un sistema di coordinate per le coordinate e le rotazioni degli angoli di Eulero. Innanzitutto, è importante stabilire l’ordine di combinazione degli angoli. L’ordine delle rotazioni 3-d usa spesso una rappresentazione xyz, con ogni lettera che rappresenta un piano. Ciò consente 12 diverse sequenze angolari.
Ciascun angolo di Eulero può essere misurato rispetto al suolo o rispetto all’oggetto che viene ruotato. Considerando questo fattore, il numero di sequenze possibili raddoppia a 24. Quando il progetto richiede una rappresentazione in coordinate assolute, generalmente ha senso misurare rispetto al suolo. Quando l’attività richiede il calcolo della dinamica dell’oggetto, ogni angolo di Eulero dovrebbe essere misurato in termini di coordinate dell’oggetto rotante.
Un angolo di Eulero è generalmente reso più chiaro da un disegno. Questo può essere un modo semplice per arricchire gli angoli, ma può diventare complicato quando viene avviata una seconda rotazione. Ora deve essere misurato un secondo insieme di tre angoli di Eulero, e non possono essere semplicemente aggiunti al primo insieme perché l’ordine delle rotazioni è critico. A seconda dell’asse su cui avviene il perno, una rotazione potrebbe naturalmente annullarsi.
Per mantenere diritto ogni angolo di Eulero e le sue rotazioni corrispondenti, viene spesso impiegata una matrice algebrica. Una rotazione attorno ad un asse è rappresentata da un vettore in senso positivo, se la rotazione è avvenuta in senso antiorario. Prendendo il punto in cui xey si incrociano sul grafico ruoterà in un altro punto, rappresentando un nuovo punto usando seno e coseno.
In una matrice, a ogni angolo di Eulero viene assegnata una linea separata. Secondo il teorema di rotazione di Eulero, ogni rotazione può essere descritta in tre angoli. Pertanto, le descrizioni sono spesso elencate in una matrice di rotazione e possono essere rappresentate da numeri, come a, b e c, per mantenerle dritte.