Un logaritmo è un termine matematico che può anche significare “esponente”. Come concetto algebrico di base, è importante capire come calcolare i logaritmi per quasi tutte le classi matematiche che coinvolgono l’algebra avanzata. Forse perché la formulazione dei problemi di logaritmo è in qualche modo capovolta, questo particolare concetto matematico è molto facile da fraintendere.
Per capire cos’è un logaritmo, è prima necessario sapere cos’è un esponente. Un esponente è un numero scritto in apice sopra un numero di base, ad esempio 23, che indica quante volte la base deve essere moltiplicata per se stessa. Questo può essere scritto, in alternativa, come “potenza due alla terza”. Per calcolare il totale di 23, moltiplica semplicemente 2 x 2 x 2 per ottenere 8. Quindi 23=8.
Per calcolare un logaritmo di base, una persona ha bisogno di due variabili: il numero di base (2) e il totale (8). Quando si cerca un logaritmo, ciò che viene chiesto è “Quale esponente di 2 è uguale a 8?” o “Quale potenza di 2 è 8?” In forma di equazione, questo è solitamente scritto come log28. Poiché due deve essere elevato alla terza potenza per essere uguale a otto, la risposta a questa domanda è scritta come log28=3.
Un logaritmo o una potenza non devono sempre essere un numero intero positivo. Può anche essere decimali o frazioni, o anche un numero negativo. Log164=5, perché 16.5=4. Le potenze negative richiedono la comprensione di come calcolare l’inverso di un esponente positivo. Per calcolare un logaritmo negativo, cambialo in un numero positivo, calcola il calcolo positivo e poi dividi uno per la risposta. Ad esempio, per capire cosa è uguale a 5-2, trova 52=25, quindi dividi 1/25 per ottenere .04, quindi log5.04= -2.
Ci sono due tipi principali di logaritmi che emergono comunemente. I logaritmi in base 10, che includono tutti gli esempi precedenti, sono generalmente scritti come “log”. Tuttavia, non tutte le equazioni si basano sulla base 10, il che significa che i numeri possono avere valori diversi a seconda della base utilizzata. Mentre la base 10 è di gran lunga il tipo di sistema di valori più comunemente usato, un’altra forma che si presenta spesso nei calcoli matematici avanzati e algebrici è chiamata base e, che utilizza il valore di 2.718281828 come numero di base. I logaritmi che utilizzano la base e sono indicati come logaritmi naturali e di solito sono scritti come ln invece di log.
Comprendere la funzione di base di un logaritmo è di fondamentale importanza per i calcoli matematici avanzati. I logaritmi compaiono ovunque in una varietà di sorprendenti aree di studio. Anche se non sorprende che svolgano un ruolo nella geometria frattale, nelle statistiche e nelle funzioni di probabilità, a volte vengono utilizzate anche in campi così ampi come la teoria musicale e persino la psicologia.