Die geometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Bernoulli-Versuche zählt, bis ein Erfolg erzielt wird. Ein Bernoulli-Versuch ist ein unabhängiges wiederholbares Ereignis mit einer festen Erfolgswahrscheinlichkeit p und einer Misserfolgswahrscheinlichkeit q=1-p, wie beispielsweise das Werfen einer Münze. Beispiele für Variablen mit geometrischer Verteilung sind das Zählen, wie oft ein Würfelpaar gewürfelt werden muss, bis 7 oder 11 gewürfelt werden, oder die Untersuchung von Produkten am Fließband, bis ein Fehler gefunden wird.
Dies wird als geometrische Verteilung bezeichnet, weil ihre aufeinanderfolgenden Terme eine geometrische Reihe bilden. Die Erfolgswahrscheinlichkeit beim ersten Versuch ist p, beim zweiten Versuch pq, beim dritten Versuch pq2 und so weiter. Die verallgemeinerte Wahrscheinlichkeit für den n-ten Term ist pqn-1, was der Wahrscheinlichkeit von n-1 Fehlern in Folge mal der Erfolgswahrscheinlichkeit beim letzten Versuch entspricht. Die geometrische Verteilung ist ein spezifisches Beispiel für eine negative Binomialverteilung, die die Anzahl der Bernoulli-Versuche zählt, bis r Erfolge erzielt werden. Einige Texte bezeichnen sie auch als Pascal-Verteilung, während andere den Begriff allgemeiner für jede negative Binomialverteilung verwenden.
Die geometrische Verteilung ist die einzige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der No-Memory-Eigenschaft, die besagt, dass die Wahrscheinlichkeit von dem, was vorher passiert ist, nicht beeinflusst wird. Dies ist eine Folge der Unabhängigkeit der Bernoulli-Studien. Wenn die Variable zum Beispiel die Anzahl der Umdrehungen eines Roulette-Rades ist, um schwarz zu erscheinen, hat die Anzahl der Rot-Auftauchen des Rades vor dem Zählen keinen Einfluss auf die Verteilung.
Der Durchschnitt einer geometrischen Verteilung beträgt 1/p. Wenn also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt am Fließband fehlerhaft ist, 0025 beträgt, würde man erwarten, dass im Durchschnitt 400 Produkte untersucht werden, bevor ein Fehler festgestellt wird. Die Varianz einer geometrischen Verteilung beträgt q/p2.