Bei der Forschung ist es manchmal notwendig, Daten zu analysieren, die mehr als zwei Stichproben oder Gruppen vergleichen. Eine Art Inferenzstatistik-Test, die Varianzanalyse (ANOVA), ermöglicht die gleichzeitige Untersuchung mehrerer Stichproben, um festzustellen, ob zwischen ihnen ein signifikanter Zusammenhang besteht. Die Argumentation ist identisch mit t-Tests, nur die Varianzanalyse umfasst unabhängige Variablen von zwei oder mehr Stichproben. Es werden Unterschiede zwischen Proben sowie die Differenz innerhalb einer Probe bestimmt. Die ANOVA basiert auf vier Annahmen: dem Messniveau, der Stichprobenmethode, der Verteilung der Grundgesamtheit und der Homogenität der Varianz.
Um zu bestimmen, ob Unterschiede signifikant sind, befasst sich die ANOVA mit Unterschieden zwischen und innerhalb der Stichproben, die als Varianz bezeichnet wird. Die ANOVA kann herausfinden, ob die Varianz zwischen den Stichproben im Vergleich zu der zwischen den Stichprobenmitgliedern größer ist. Wenn dies zutrifft, werden die Unterschiede als signifikant angesehen.
Die Durchführung eines ANOVA-Tests beinhaltet das Akzeptieren bestimmter Annahmen. Der erste besteht darin, dass die Methode der unabhängigen Zufallsstichprobe verwendet wird und die Wahl der Stichprobenmitglieder aus einer einzelnen Grundgesamtheit die Wahl der Mitglieder aus späteren Grundgesamtheiten nicht beeinflusst. Abhängige Variablen werden hauptsächlich auf der Ebene des Intervallverhältnisses gemessen; es ist jedoch möglich, die Varianzanalyse auf Messungen auf Ordinalniveau anzuwenden. Man kann davon ausgehen, dass die Grundgesamtheit normalverteilt ist, auch wenn dies nicht überprüfbar ist, und die Grundgesamtheitsvarianzen gleich sind, was bedeutet, dass die Grundgesamtheiten homogen sind.
Die Forschungshypothese geht davon aus, dass sich mindestens ein Mittelwert von den anderen unterscheidet, die unterschiedlichen Mittelwerte jedoch nicht als größer oder kleiner identifiziert werden. Nur die Tatsache, dass ein Unterschied besteht, wird vorhergesagt. Die ANOVA testet die Nullhypothese, was bedeutet, dass es keinen Unterschied zwischen allen Mittelwerten gibt, so dass A = B = C ist. Dies erfordert die Einstellung des Alphas, bezogen auf das Wahrscheinlichkeitsniveau, bei dem die Nullhypothese abgelehnt wird.
F-Ratio ist eine Teststatistik, die speziell für die Varianzanalyse verwendet wird, da der F-Score zeigt, wo der Ablehnungsbereich für die Nullhypothese beginnt. Die vom Statistiker Ronald Fisher entwickelte Formel für F lautet wie folgt: F = Varianzschätzung zwischen Gruppen (MSB) dividiert durch die Varianzschätzung innerhalb der Gruppe (MSW), so dass F = MSB/MSW. Jede der Varianzschätzungen besteht aus zwei Teilen – der Summe der Quadrate (SSB und SSW) und der Freiheitsgrade (df). Anhand der Statistischen Tabellen für die biologische, landwirtschaftliche und medizinische Forschung kann das Alpha festgelegt und darauf aufgebaut werden, und die Nullhypothese des Nicht-Unterschieds kann verworfen werden. Daraus kann geschlossen werden, dass zwischen allen Gruppen ein signifikanter Unterschied besteht, wenn dies der Fall ist.