Las matemáticas incluyen muchas disciplinas que han evolucionado a lo largo de la historia. Los ejemplos simples incluyen la suma y la resta, mientras que las formas extremadamente complejas incluyen las teorías del caos y los juegos. Sin embargo, tradicionalmente, la escuela secundaria y los primeros años universitarios se centran en las siguientes disciplinas.
El álgebra es la puerta de entrada a la mayoría de los estudios de matemáticas. Los estudiantes pueden estudiar álgebra en octavo, noveno o décimo grado, según sus habilidades y requisitos escolares. Normalmente, el álgebra de primer año se ocupa del estudio de ecuaciones para encontrar elementos desconocidos. Los estudiantes aprenden a resolver ecuaciones para dos o tres variables, dependiendo de la clase.
Generalmente, el estudio de álgebra es seguido por el estudio de geometría, que generalmente se toma después de un curso de álgebra de primer año. Un curso de álgebra de segundo año incluye principios geométricos. En las universidades, el estudio de álgebra a menudo se combina con el estudio de geometría y los estudiantes no toman un curso separado.
La mayoría de los maestros comienzan a enseñar conceptos básicos algebraicos y geométricos mucho antes de que los estudiantes realmente tomen esas clases. En muchos casos, los estudiantes ahora están haciendo ecuaciones de uno y dos pasos resolviendo una variable para el tercer o cuarto grado. Se cree que la familiaridad con la resolución de ecuaciones ayuda a preparar al estudiante para trabajar con múltiples variables en el primer año de álgebra.
Los estudiantes también suelen aprender fórmulas básicas para medir objetos, como triángulos, cuadrados y círculos, en quinto o sexto grado. Esta preparación temprana en matemáticas rara vez cuestiona el «por qué» de una fórmula, pero prepara a los estudiantes para formularla. Esta pregunta será respondida por las demostraciones y teoremas que dictan y explican por qué las fórmulas para obtener medidas en formas realmente funcionan.
Algunos estudiantes terminan su educación matemática con álgebra de segundo año. Sin embargo, muchos continúan estudiando la trigonometría, una rama que se ocupa de los principios de los ángulos y las formas. Algunos sienten que la trigonometría es geometría avanzada, mientras que otros argumentan que es un área de estudio completamente separada. Tiene amplias aplicaciones, pero una de las más familiares para la gente es su uso en astronomía para medir la distancia de estrellas y planetas entre sí en un proceso llamado triangulación.
Después de la trigonometría, los estudiantes a menudo estudian cálculo, que se desarrolla a partir de álgebra y geometría avanzadas. En muchas universidades, los estudiantes pueden estudiar cálculo o trigonometría como curso final de matemáticas. El cálculo es en realidad dos ramas diferentes: diferencial e integral. El cálculo diferencial se ocupa de ecuaciones que miden cosas como la distancia y la velocidad. El cálculo integral evalúa la geometría con atención a las aplicaciones del mundo real, como cómo el tiempo o la temperatura pueden afectar una ecuación.
Ambas formas de cálculo son esenciales para comprender las aplicaciones en las principales ciencias como la física. De hecho, en la mayoría de las universidades, al menos uno debe ser elegible para tomar cursos de cálculo antes de inscribirse en cursos de física. Algunos cursos de ciencias avanzadas requieren que uno ya haya tomado cálculo, ya que las ecuaciones de cálculo son fundamentales para comprender los aspectos más complejos de una ciencia.
Otra rama de las matemáticas es el campo de la estadística y la probabilidad. Aquellos que estudian economía o contabilidad generalmente deben tomar un curso en uno u otro, o en ambos, para cumplir con los requisitos de graduación para la universidad. Más allá de estas ramas, hay muchos otros subcampos que se vuelven muy específicos en sus aplicaciones. Los estudiantes de matemáticas seguirán estos cursos para obtener títulos avanzados.