La probabilidad conjunta (P) se refiere a la probabilidad de que ocurran dos eventos al mismo tiempo, donde un evento puede entenderse como cualquier cosa que se esté midiendo, como una carta específica que se roba o un lanzamiento de dados. Normalmente, el término conjunto significa dos ocurrencias simultáneas, pero a veces se puede aplicar a más de dos eventos. Hay reglas específicas en estadística y probabilidad que gobiernan cómo evaluar esta probabilidad. Los métodos más simples utilizan reglas especiales de multiplicación. Además, los eventos independientes o el uso de reemplazo requieren consideración y cálculos de cambio.
La forma más simple de probabilidad conjunta ocurre cuando se consideran dos eventos independientes. Esto significa que el resultado de cada evento no depende del otro. Por ejemplo, al lanzar dos dados, una persona puede querer saber la probabilidad conjunta de obtener dos seises en una sola tirada. Cada evento es independiente, y obtener un seis en un dado no influye en lo que sucede con el segundo.
La regla de la multiplicación en este caso es que la probabilidad de A y B o P (A y B) es igual a la probabilidad de P (A) multiplicada por P (B). Esto también se puede expresar como P (A × B). Hay una probabilidad de 1/6 de sacar un seis en un dado de seis caras. Entonces P (A y B) es 1/6 × 1/6 o 1/36.
Cuando se evalúa la probabilidad conjunta para eventos dependientes, la regla de multiplicación cambia. Aunque tales eventos son «conjuntos», uno influye en el resultado del otro. Estos cambios deben tenerse en cuenta al realizar un cálculo.
Considere la posibilidad de sacar dos cartas rojas de una baraja normal de 52 cartas. Dado que la mitad de las tarjetas son rojas, la probabilidad de sacar una tarjeta roja o P (A) es 1/2. Incluso si las cartas se extraen simultáneamente, el segundo evento tiene un nivel de probabilidad diferente, ya que ahora hay 51 cartas y 25 rojas. P (B), que saca una segunda tarjeta roja, es en realidad P (B | A), que se lee como B dado A. Esto es 25/51, en lugar de 1/2.
La regla de multiplicación formal para eventos dependientes es P (A) × P (B | A). Para este ejemplo, la probabilidad conjunta de dos tarjetas rojas es 1/2 × 25/51. Esto equivale a 25/102 o, como es más común, se puede escribir como un decimal con tres lugares: 0.245.
Al determinar la regla de multiplicación correcta a utilizar, es importante considerar el concepto de reemplazo. Si se roba la primera tarjeta roja y se coloca una nueva tarjeta roja en el mazo antes de robar la segunda carta, estos dos eventos se vuelven independientes. La probabilidad conjunta con reemplazo actúa como probabilidad independiente simple y se evalúa como P (A) × P (B).