El an?lisis de Fourier es un m?todo matem?tico utilizado para descomponer y transformar una funci?n peri?dica, es decir, una relaci?n matem?tica entre una cantidad y una variable o variables cuyos valores relativos se repiten constantemente durante un per?odo regular de tiempo, en un conjunto de funciones m?s simples que luego pueden ser resumido y transformado nuevamente en la forma original. Inventado a principios del siglo XIX, el f?sico y matem?tico franc?s Jean Baptiste Joseph Fourier transform? la ecuaci?n de diferenciaci?n parcial que representa la propagaci?n del calor en una serie de funciones de onda trigonom?tricas m?s simples, es decir, senos y cosenos, que podr?an superponerse para reconstituir la funci?n original. proporcionando as? una soluci?n m?s simple y general al problema.
Hoy, el an?lisis de Fourier se utiliza para analizar y comprender mejor una amplia gama de procesos y fen?menos naturales y creados por el hombre. Se ha aplicado a una variedad m?s amplia de problemas en las ciencias f?sicas y naturales y en la ingenier?a, incluyendo mec?nica cu?ntica, ac?stica, ingenier?a el?ctrica, procesamiento de im?genes y se?ales, neurolog?a, ?ptica y oceanograf?a.
Un an?lisis de Fourier comienza con una transformaci?n de Fourier, que descompone o descompone una funci?n de onda peri?dica ?nica y m?s complicada en un conjunto de elementos m?s simples llamados series de Fourier que toman la forma de ondas senoidales y cosenoidales o ecuaciones exponenciales complejas. Estos se pueden resolver utilizando matem?ticas m?s simples y superpuestas, o recombinadas, para obtener una soluci?n a la funci?n original mediante una combinaci?n lineal. Definidamente, el an?lisis de Fourier se refiere al proceso de descomposici?n de la funci?n original en una serie de componentes m?s simples. De manera m?s general, tambi?n puede incluir la s?ntesis de Fourier, el proceso mediante el cual la funci?n original se reconstituye al realizar una transformaci?n inversa que esencialmente ejecuta el an?lisis de Fourier en reversa.
Mejorado, ampliado y el n?cleo de lo que se conoce como el campo del an?lisis arm?nico, el an?lisis de Fourier ha evolucionado y progresado para incluir el estudio de fen?menos m?s abstractos y generales. El an?lisis de Fourier ahora se usa de manera activa, regular y ampliamente en la econom?a y la teor?a de los mercados financieros por investigadores y profesionales para pronosticar, as? como analizar y comprender mejor la naturaleza y el comportamiento de una amplia gama de datos de series de tiempo y par?metros que exhiben relaciones lineales y patrones repetitivos en forma de onda a lo largo del tiempo. Entre sus muchas aplicaciones, se ha utilizado para modelar ciclos econ?micos a largo plazo, la relaci?n entre la inflaci?n y la demanda de dinero, y los patrones y tendencias en los mercados de acciones, divisas y vivienda, y los ciclos en la industria de semiconductores, como as? como para medir la eficiencia de una econom?a nacional.
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