Una expresión radical en álgebra es una expresión que incluye un radical o raíz. Estas son las operaciones inversas a exponentes o potencias. Las expresiones radicales incluyen raíces agregadas, raíces multiplicadas y expresiones con variables y constantes. Estas expresiones tienen tres componentes: el índice, el radicando y el radical. El índice es el grado tomado, el radicando es la raíz que se deriva y el radical es el símbolo mismo.
De forma predeterminada, un signo de radical simboliza una raíz cuadrada, pero al incluir diferentes índices sobre el radical, se pueden tomar raíces cúbicas, cuartas o cualquier raíz de número entero. Las expresiones radicales pueden incluir números o variables bajo el radical, pero las reglas fundamentales siguen siendo las mismas independientemente. Para trabajar con radicales, las expresiones deben estar en la forma más simple; esto se logra eliminando factores del radicando.
El primer paso para simplificar radicales es dividir el radicando en los factores necesarios para igualar el número. Luego, cualquier factor de cuadrado perfecto debe colocarse a la izquierda del radical. Por ejemplo, √45 se puede expresar como √9 * 5 o 3√5.
Para agregar expresiones radicales, el índice y el radicando deben ser iguales. Una vez que se hayan cumplido estos dos requisitos, los números fuera del radical se pueden sumar o restar. Si los radicales no se pueden simplificar, la expresión debe permanecer en forma diferente. Por ejemplo, √2 + √5 no se puede simplificar porque no hay factores para separar. Ambos términos están en su forma más simple.
Multiplicar y dividir expresiones radicales funciona con las mismas reglas. Los productos y cocientes de expresiones radicales con índices y radicandos similares se pueden expresar bajo un solo radical. La propiedad distributiva funciona de la misma manera que con las expresiones enteras: a (b + c) = ab + ac. El número fuera del paréntesis debe multiplicarse por cada término dentro del paréntesis, conservando las operaciones de suma y resta. Después de multiplicar todos los términos dentro del paréntesis distributivo, los radicales deben simplificarse como de costumbre.
Las expresiones radicales que forman parte de una ecuación se resuelven eliminando los radicales según el índice. Los radicales normales se eliminan por cuadratura; por lo tanto, ambos lados de la ecuación se elevan al cuadrado. Por ejemplo, la ecuación √x = 15 se resuelve elevando al cuadrado la raíz cuadrada de x en un lado de la ecuación y 15 a la derecha, lo que arroja un resultado de 225.