Une relation linéaire se produit lorsqu’un changement dans une ou plusieurs variables indépendantes qui ont une puissance de un ou zéro affecte une variable dépendante. Les relations linéaires sont représentées sur les tracés sous forme de lignes droites. En statistique, la régression linéaire est utilisée pour ajuster une équation linéaire à travers un ensemble de points de données qui sont linéairement liés. Un exemple tiré de la théorie financière est la ligne caractéristique de sécurité, qui décrit la relation linéaire entre les rendements excédentaires d’un actif et du marché.
Les relations linéaires sont généralement décrites par des équations linéaires écrites sous la forme d’interception de pente y = mx + b. La variable indépendante x est représentée sur l’axe horizontal et la variable dépendante y est représentée sur l’axe vertical. La constante m est la pente ou la pente de la ligne droite. La constante b est appelée l’ordonnée à l’origine et est la valeur de y lorsque la ligne croise l’axe vertical.
Si un ensemble de points de données a une relation parfaitement linéaire, leur tracé formera une ligne droite. Cela se produit rarement avec des données du monde réel, bien qu’une forte relation linéaire puisse exister entre deux variables. D’autres fois, les données sont faiblement linéaires, mais une équation linéaire est toujours intéressante car elle est facile à travailler et à modéliser. Dans les deux cas, des techniques de régression linéaire, comme la méthode des moindres carrés, peuvent être utilisées pour décrire la relation.
L’étude de la relation linéaire entre deux variables peut être utile pour prédire les comportements futurs. Par exemple, une régression linéaire pourrait être utilisée sur des données concernant les taux de salaire au cours des dix dernières années, en considérant les salaires en fonction du temps. Les taux de salaire attendus pour une année donnée peuvent être calculés à l’aide de l’équation linéaire et cette information peut être utilisée pour budgétiser l’épargne et la retraite.
Dans le modèle de tarification des immobilisations, la ligne caractéristique de sécurité est dérivée par régression linéaire sur les données historiques d’un seul actif et décrit la relation linéaire entre le risque systématique et non systématique. La variable indépendante est le rendement excédentaire du marché et la variable dépendante est le rendement excédentaire de l’actif. L’ordonnée à l’origine appelée alpha mesure le rendement d’un investissement compte tenu de son risque. Si l’alpha est positif, l’investissement a surperformé, s’il est négatif, il a sous-performé, et s’il est nul, ses rendements sont adéquats compte tenu des risques de l’investissement.
La pente de la ligne caractéristique est appelée bêta et décrit la sensibilité de l’actif aux changements du marché. Un bêta positif signifie que le prix de l’actif évolue avec le marché. Si le bêta est compris entre zéro et un, le prix de l’actif fluctuera autant que le marché et peut réduire la volatilité d’un portefeuille. Si le bêta est supérieur à un, alors l’actif surperformera le marché si le marché augmente, mais sous-performera le marché si le marché diminue, permettant ainsi des gains ou des pertes plus élevés.