L’asse di simmetria è un’idea utilizzata per rappresentare graficamente alcune espressioni algebriche che creano parabole o forme quasi a forma di U. Queste sono chiamate funzioni quadratiche e la loro forma tipicamente assomiglia a questa equazione: y = ax2 + bx + c. La variabile a non può essere uguale a zero. Veramente la più semplice di queste funzioni è y = x2, in cui il vertice o la linea mediana esatta che corre lungo la parabola, chiamata anche asse di simmetria, sarebbe l’asse y del grafico o x = 0. Divide direttamente la parabola in metà, e tutto ai suoi lati procede in modo simmetrico.
Molto spesso alle persone viene chiesto di rappresentare graficamente funzioni quadratiche più complesse e l’asse di simmetria non sarà convenientemente diviso dall’asse y. Invece sarà a sinistra oa destra di esso, a seconda dell’equazione, e potrebbe essere necessario manipolare la funzione per capirlo. È importante scoprire il vertice o il punto di partenza della parabola, poiché la sua coordinata x è uguale all’asse di simmetria. Rende graficamente il resto della parabola molto più semplice.
Per fare questa determinazione, ci sono alcuni modi per affrontare il problema. Quando una persona si trova di fronte a una funzione come y= x2 + 4x + 12, può applicare una semplice formula per ricavare il vertice e l’asse di simmetria; ricorda che l’asse passa per il vertice. Questo richiede due parti.
Il primo è porre x uguale a b negativo diviso 2a: x = -4/2 o -2. Questo numero è la coordinata x del vertice e viene sostituito nell’equazione per ottenere la coordinata y. 4 + 16 + 12 = 32, oppure y = 32, che deriva il vertice come (-2, 32). L’asse di simmetria verrebbe disegnato attraverso la linea -2 e le persone saprebbero dove disegnarlo perché saprebbero dove inizia la parabola.
A volte la funzione quadratica viene presentata in forma fattorizzata o intercettata e potrebbe avere il seguente aspetto: y = a(xm)(xn). Di nuovo, l’obiettivo è calcolare x, derivando così la linea di simmetria, e quindi calcolare y e il vertice sostituendo x nell’equazione.
Per ottenere x, si pone uguale a m + n diviso 2.
Sebbene concettualmente questa forma di rappresentazione grafica e la ricerca dell’asse di simmetria possa richiedere un po’ di tempo, questo è un concetto prezioso in matematica e in algebra. Tende ad essere insegnato dopo che gli studenti hanno trascorso un po’ di tempo a lavorare con le equazioni quadratiche e ad imparare come eseguire alcune operazioni di base come il factoring su di esse. La maggior parte degli studenti incontra questo concetto alla fine del primo anno di algebra e può essere esaminato in forme più complesse negli studi successivi di matematica.