La probabilité bayésienne est une approche des statistiques et de l’inférence qui considère les probabilités comme des probabilités plutôt que comme des fréquences. Il existe deux écoles primaires de probabilité bayésienne, l’école subjectiviste et l’école objectiviste, qui considèrent les probabilités comme subjectives et objectives respectivement. L’école subjective considère les probabilités bayésiennes comme des états subjectifs de croyance, tandis que l’école objectiviste, fondée par Edwin Thompson Jaynes et Sir Harold Jeffreys, considère les probabilités bayésiennes comme objectivement justifiées et en fait la seule forme d’inférence logiquement cohérente. Dans l’école objectiviste, la probabilité bayésienne est considérée comme une extension de la logique aristotélicienne.
L’enthousiasme actuel pour les méthodes bayésiennes a commencé vers 1950, lorsque les gens ont commencé à rechercher l’indépendance du système fréquentiste plus étroit, qui considère les probabilités comme des fréquences, disons, une chance sur 1. Les statisticiens bayésiens considèrent plutôt les probabilités comme des probabilités, disons, une probabilité de 10 %. Les bayésiens soulignent l’importance du théorème de Bayes, un théorème formel qui prouve une relation probabiliste rigide entre les probabilités conditionnelles et marginales de deux événements aléatoires. Le théorème de Bayes met fortement l’accent sur la probabilité a priori d’un événement donné — par exemple, en évaluant la probabilité qu’un patient ait un cancer sur la base d’un résultat de test positif, il faut s’assurer de prendre en compte la probabilité de fond qu’une personne au hasard a cancer du tout.
Les étudiants en probabilité bayésienne ont publié des milliers d’articles sur les conséquences supplémentaires et parfois peu intuitives du théorème de Bayes et des théorèmes associés. Par exemple, supposons qu’une entreprise teste ses employés pour la consommation d’opium et que le test est sensible à 99 % et spécifique à 99 %, ce qui signifie qu’il identifie correctement un consommateur de drogue 99 % du temps et un non-consommateur 99 % du temps. Si la probabilité de base qu’un employé donné consomme de l’opium n’est que de 0.5%, le fait de brancher les chiffres sur le théorème de Bayes montre qu’un test positif sur un employé donné ne donne qu’une probabilité qu’il soit un utilisateur de drogue de 33%. Lorsque l’incidence de fond de la qualité testée est très faible, de nombreux faux positifs peuvent en résulter, même lorsque la sensibilité et la spécificité du test sont élevées. Dans le monde médical, les interprétations paresseuses des probabilités par les médecins causent systématiquement aux patients en bonne santé un degré élevé de détresse, lorsqu’ils sont testés positifs pour des maladies dangereuses mais ne sont pas conscients de la marge d’erreur.