Versicherungsmathematik ist der Bereich der angewandten Mathematik, der verschiedene Risiken für Einzelpersonen, Immobilien und Unternehmen sowie Möglichkeiten zum Management dieser Risiken untersucht. Die Versicherungsmathematik stützt sich stark auf Kalkül, Wahrscheinlichkeit, Statistik und Zinstheorie. Diese Disziplinen werden in der Versicherung verwendet, um Daten aus vergangenen Ereignissen zu interpretieren und zukünftige Ereignisse zu modellieren. Einige Anwendungen der Versicherungsmathematik sind die Bepreisung von Versicherungspolicen, die Bestimmung von Barreserven zur Deckung von Schadensfällen und die Modellierung von Szenarien der Kapitalanlage.
Die Versicherungsmathematik ist eines der vielen Instrumente, die in der Versicherungsmathematik zur Risikobewertung verwendet werden. Ein Risiko ist definitionsgemäß die Möglichkeit des Eintritts einer Gefahr. Menschen sind Risiken wie Krankheit, Invalidität und Tod ausgesetzt. Eigentum könnte gestohlen, bei einem Brand oder durch eine Überschwemmung zerstört werden. Unternehmen könnten durch Naturkatastrophen unterbrochen werden oder Verluste durch Rechtsstreitigkeiten erleiden.
Die Versicherungsmathematik wird verwendet, um diese Risiken besser zu definieren und zu steuern. Lebensversicherungen schützen Einzelpersonen und andere Versicherungen schützen Eigentum und Unternehmen und reduzieren die finanziellen Auswirkungen unvorhergesehener Ereignisse. Die Risikotheorie wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des tatsächlichen Eintretens einer Gefahr zu definieren und die finanziellen Auswirkungen der Gefahr zu messen.
Die Versicherungsmathematik stützt sich auf viele Teilgebiete der Mathematik. Infinitesimalrechnung ist die Grundlage der meisten Versicherungsmathematik. Die Wahrscheinlichkeit ist ein weiteres grundlegendes Thema bei der Definition der Unsicherheit von Gefahren. Statistiken sind wichtig, um vergangene Ereignisse zu studieren. Die Zinstheorie und andere finanzmathematische Themen sind wichtig, um den Barwert zukünftiger Zahlungen zu bestimmen.
Um die Zukunft besser vorhersagen zu können, wird die Vergangenheit untersucht und mit gutem Urteilsvermögen kombiniert, um Risiken zu modellieren. Statistische Methoden wie Regressions- und Zeitreihenmodelle werden verwendet, um aus historischen Daten nützliche Informationen zu extrahieren. Diese Informationen werden verwendet, um Modelle zu erstellen, um zukünftige Ereignisse vorherzusagen. Einige häufig verwendete Modelle sind Überlebensmodelle, Markov-Kettenmodelle, Häufigkeits- und Schweremodelle, Aggregatmodelle, empirische Modelle und parametrische Modelle.
Sobald Versicherungsmathematik verwendet wurde, um zukünftige Ereignisse zu modellieren, kann dieses Modell auf das Versicherungsgeschäft angewendet werden. Anhand der erwarteten Anzahl und Schwere der Schäden können Versicherungspolicen bepreist werden. Das Modell kann auch verwendet werden, um zu bestimmen, wie viel Bargeld erforderlich ist, um zukünftige Ansprüche und Ausgaben zu decken. Mithilfe von Modellen werden Unternehmensfinanzierungsszenarien analysiert, die häufig Derivate enthalten, um verschiedene Arten von Vermögensrisiken abzusichern. Mittels Theorie oder Simulation werden unterschiedliche Anlagestrategien untersucht, die fundierte Kenntnisse der Finanzmathematik erfordern.