Was ist Bayes’sche Wahrscheinlichkeit?

Bayessche Wahrscheinlichkeit ist ein Ansatz für Statistik und Inferenz, der Wahrscheinlichkeiten eher als Wahrscheinlichkeiten als als Häufigkeiten betrachtet. Es gibt zwei Grundschulen der Bayesschen Wahrscheinlichkeit, die subjektivistische und die objektivistische Schule, die Wahrscheinlichkeiten als subjektiv bzw. objektiv betrachten. Die subjektive Schule betrachtet Bayes’sche Wahrscheinlichkeiten als subjektive Glaubenszustände, während die objektivistische Schule, gegründet von Edwin Thompson Jaynes und Sir Harold Jeffreys, Bayes’sche Wahrscheinlichkeiten als objektiv gerechtfertigt und in der Tat die einzige logisch konsistente Form der Schlussfolgerung betrachtet. In der objektivistischen Schule wird die Bayessche Wahrscheinlichkeit als eine Erweiterung der aristotelischen Logik angesehen.

Die heutige Begeisterung für Bayes’sche Methoden begann um 1950, als die Menschen begannen, sich vom engeren frequentistischen System unabhängig zu machen, das Wahrscheinlichkeiten als Häufigkeiten sieht, sagen wir, eine „1 zu 10 Chance“. Bayessche Statistiker betrachten Wahrscheinlichkeiten stattdessen als Wahrscheinlichkeiten, sagen wir, eine „10%-Wahrscheinlichkeit“. Bayesianer betonen die Bedeutung des Bayes-Theorems, eines formalen Theorems, das eine starre Wahrscheinlichkeitsbeziehung zwischen den bedingten und marginalen Wahrscheinlichkeiten zweier zufälliger Ereignisse beweist. Das Bayes-Theorem legt großen Wert auf die vorherige Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses – zum Beispiel muss man bei der Bewertung der Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient Krebs hat, basierend auf einem positiven Testergebnis, die Hintergrundwahrscheinlichkeit berücksichtigen, die jede zufällige Person hat Krebs überhaupt.

Studenten der Bayes’schen Wahrscheinlichkeit haben Tausende von Artikeln veröffentlicht, die die weiteren und manchmal nicht intuitiven Konsequenzen des Bayesschen Theorems und verwandter Theoreme aufdecken. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, ein Unternehmen testet seine Mitarbeiter auf Opiumkonsum und der Test ist zu 99% sensitiv und zu 99% spezifisch, was bedeutet, dass er einen Drogenkonsumenten in 99% der Fälle und einen Nichtkonsumenten in 99% der Fälle korrekt identifiziert. Wenn die Hintergrundwahrscheinlichkeit eines bestimmten Mitarbeiters, Opiumkonsum zu haben, nur 0.5% beträgt, zeigt das Einsetzen der Zahlen in das Bayes-Theorem, dass ein positiver Test an einem bestimmten Mitarbeiter nur eine Wahrscheinlichkeit von 33% ergibt, dass er ein Drogenkonsument ist. Wenn die Hintergrundinzidenz der getesteten Qualität sehr gering ist, kann es zu zahlreichen falsch positiven Ergebnissen kommen, selbst wenn die Sensitivität und Spezifität des Tests hoch ist. In der medizinischen Welt verursachen faule Interpretationen von Wahrscheinlichkeiten durch Ärzte bei gesunden Patienten routinemäßig ein hohes Maß an Stress, wenn sie positiv auf gefährliche Krankheiten testen, sich aber der Fehlerquote nicht bewusst sind.