Il valore atteso è il valore medio di una variabile sconosciuta ottenuta da una grande quantità di esperimenti. Quando un esperimento o una misurazione viene eseguita più volte, il risultato di tali esperimenti dovrebbe variare. Un valore di aspettativa predice semplicemente la media ponderata per tutti quei valori. È un concetto comunemente usato nella fisica quantistica e nella statistica.
La media ponderata di tutti i possibili risultati viene calcolata prendendo ciascuna potenziale variabile e moltiplicandola per la sua probabilità. Tutti questi valori vengono sommati e divisi per il numero di probabilità o possibili risultati. Una semplice illustrazione è il lancio di una moneta. C’è il 50 percento di probabilità che un lancio dia testa e il 50 percento di probabilità che dia croce.
In questo scenario ci sono due possibili esiti. Ogni potenziale risultato viene moltiplicato per 0.50. Sommando queste due cifre si ottiene un totale di 1.00, che viene quindi diviso per due. Il valore atteso per il lancio di una moneta è 0.50.
Tuttavia, la maggior parte dei calcoli che coinvolgono il valore atteso sono più complessi del lancio di una moneta. In genere implicano una varietà di possibilità e probabilità ponderate. Un valore di aspettativa è semplicemente una previsione. Non può calcolare un risultato effettivo, ma solo la media o la media di quei risultati.
Spesso, le dimensioni del campione vengono utilizzate per prevedere i risultati di popolazioni più grandi.
Quando si calcola il valore atteso di una dimensione del campione, si assume che la sua media sia uguale alla media della popolazione più ampia. Le dimensioni dei campioni sono rappresentazioni più piccole di intere popolazioni e vengono utilizzate poiché non è possibile testare o misurare ogni singola variabile esistente.
C’è sempre la possibilità che il risultato effettivo di un esperimento si discosti bruscamente dalla media. La maggior parte delle volte, circa la metà di questi valori sarà al di sopra della media o del valore atteso. L’altra metà scenderà al di sotto della media. Con popolazioni inclinate verso la sinistra della media, una proporzione maggiore dei valori effettivi dell’esperimento sarà al di sotto della media. Per le popolazioni inclinate verso destra, la maggior parte dei valori effettivi sarà da qualche parte al di sopra della media.
In termini di fisica quantistica, il valore atteso è la quantità media di energia che ci si può aspettare che un grande gruppo di particelle atomiche abbia. La carica energetica si riferisce alla posizione orbitale della particella. Determina il numero di gradi di cui è probabile che le particelle si muovano in risposta a fonti esterne di energia o campi magnetici. Il valore atteso dell’energia rifletterebbe una quantità media di movimento previsto in un gruppo di particelle.