La proprietà associativa della matematica si riferisce alla capacità di raggruppare determinati numeri insieme in specifiche operazioni matematiche, in qualsiasi tipo di ordine senza modificare la risposta. Più comunemente, i bambini iniziano a studiare la proprietà associativa dell’addizione e poi passano allo studio della proprietà associativa della moltiplicazione. Con entrambe queste operazioni, la modifica dell’ordine dei numeri aggiunti o dei numeri moltiplicati non comporterà una modifica della somma o del prodotto.
Alcuni confondono la proprietà associativa con la proprietà commutativa, ma la proprietà commutativa tende ad applicarsi solo a due numeri. Al contrario, la proprietà associativa viene spesso utilizzata per esprimere la natura immutabile di somme o prodotti quando vengono utilizzati tre o più numeri. La proprietà può anche essere discussa in relazione al modo in cui le parentesi vengono utilizzate in matematica. L’inserimento di parentesi attorno ad alcuni dei numeri che verranno sommati non modifica i risultati.
Considera i seguenti esempi:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Ciò rimarrà vero anche se i numeri sono raggruppati in modo diverso.
(1 + 3) + (2 + 4) e (1 + 2 + 3) + 4 entrambi uguali a dieci. Non devi considerare l’ordine di questi numeri o il loro raggruppamento poiché l’atto di sommare significa che avranno ancora la stessa somma totale.
Nella proprietà associativa della moltiplicazione, vale la stessa idea di base. AXBXC = (AB)C o (AC)B. Non importa come raggruppi insieme questi numeri, il prodotto rimane costante.
Soprattutto nella moltiplicazione, la proprietà associativa può rivelarsi molto utile. Prendiamo ad esempio la formula di base per calcolare l’area di un triangolo: 1/2bh o metà della base per l’altezza. Ora considera che l’altezza è di 4 pollici e la base è di 13 pollici. È più semplice prendere metà dell’altezza (4/2 = 2) che metà della base (13/2 = 6.5). È molto più facile risolvere il problema risultante 2 X 13 che risolvere 6.5 X 4.
Possiamo farlo quando comprendiamo la proprietà associativa perché sapremo che non importa in quale ordine moltiplichiamo questi numeri. Questo può togliere il lavoro da alcuni calcoli complicati e rendere il lavoro matematico un po’ più semplice. Nota che questa proprietà non funziona quando usi la divisione o la sottrazione. La modifica dell’ordine e il raggruppamento con queste operazioni influiranno sui risultati.