L’analisi degli elementi finiti, o FEA, è uno strumento basato su computer per approssimare la soluzione a un problema altrimenti irrisolvibile. È comunemente impiegato nell’ingegneria strutturale, sebbene sia utilizzato anche in altri problemi come la meccanica dei fluidi e il flusso di calore. La maggior parte dei problemi matematici per applicazioni pratiche sono, infatti, troppo complicati per essere risolti analiticamente, sebbene nella maggior parte dei casi non richiedano soluzioni perfette. L’analisi degli elementi finiti è una tecnica numerica, al contrario di una analitica, per ottenere soluzioni accettabilmente accurate; funziona suddividendo un problema complicato in molti altri più semplici.
I metodi analitici implicano la risoluzione di un problema matematico per fornire una soluzione perfetta e continua. In altre parole, la soluzione è una funzione in termini di qualche variabile, piuttosto che un’approssimazione numerica. Non c’è grado di stima o errore nelle soluzioni analitiche di una data equazione. Tuttavia, spesso non sono note soluzioni analitiche per formulazioni che modellino i problemi del mondo reale. Questi richiedono metodi numerici, di cui l’analisi agli elementi finiti è un esempio, per ottenere una soluzione approssimata.
L’analisi degli elementi finiti si basa sulla suddivisione di un problema complicato in un gran numero di problemi meno complessi. Quando la soluzione di un problema mostra un comportamento molto complicato, a volte è accettabile applicare delle semplificazioni. Spesso, però, un’ampia semplificazione introduce troppi errori per essere utile. Questo è quando può essere d’aiuto suddividere il problema in molti problemi separati. Le soluzioni semplificate a ciascun elemento di un problema possono essere integrate insieme per fornire una soluzione generale altamente accurata.
Nell’analisi degli elementi finiti, il dominio di un problema è suddiviso in molte zone più piccole chiamate elementi. Il corpo collettivo di elementi è chiamato mesh. Il processo di integrazione, o riepilogo, di molti elementi diversi funziona grazie al modo in cui gli elementi interagiscono ai loro confini. Una volta comprese le interazioni di confine degli elementi, un computer può estendere la soluzione approssimata da un elemento all’altro. Alla fine, il computer avrà “costruito” una soluzione approssimativa che si avvicina molto al comportamento del mondo reale.
Un problema comunemente risolto con l’analisi degli elementi finiti è la distribuzione delle sollecitazioni all’interno di un pezzo solido di metallo. Quando il metallo, o qualsiasi altro materiale comparabile, è sottoposto a forze, ogni parte dell’oggetto ha una certa sollecitazione su di essa. Anche se le forze applicate sono note, gli oggetti di forma irregolare sono in genere troppo complessi per conoscere l’esatta distribuzione delle sollecitazioni interne. A questo punto, l’analisi agli elementi finiti può essere utilizzata per calcolare una soluzione approssimata, elemento per elemento, a questo problema. Il software di visualizzazione può quindi essere utilizzato per inserire questa raccolta di informazioni in un’immagine intuitiva e coerente.