Un’espressione radicale in algebra è un’espressione che include un radicale, o radice. Queste sono le operazioni inverse agli esponenti, o potenze. Le espressioni radicali includono radici aggiunte, radici moltiplicate ed espressioni con variabili e costanti. Queste espressioni hanno tre componenti: l’indice, il radicando e il radicale. L’indice è il grado preso, il radicando è la radice derivata e il radicale è il simbolo stesso.
Per impostazione predefinita, un segno di radicale simboleggia una radice quadrata, ma includendo indici diversi sul radicale, è possibile prendere radici cubiche, radici quarte o qualsiasi radice di numeri interi. Le espressioni radicali possono includere numeri o variabili sotto il radicale, ma le regole fondamentali rimangono le stesse a prescindere. Per lavorare con i radicali, le espressioni devono essere nella forma più semplice; questo si ottiene rimuovendo i fattori dal radicando.
Il primo passo per semplificare i radicali è suddividere il radicale nei fattori necessari per eguagliare il numero. Quindi, tutti i fattori quadrati perfetti devono essere posti a sinistra del radicale. Ad esempio, √45 può essere espresso come √9*5 o 3√5.
Per aggiungere espressioni radicali, l’indice e il radicando devono essere gli stessi. Dopo che questi due requisiti sono stati soddisfatti, i numeri fuori dal radicale possono essere aggiunti o sottratti. Se i radicali non possono essere semplificati, l’espressione deve rimanere in una forma diversa. Ad esempio, 2+√5 non può essere semplificato perché non ci sono fattori da separare. Entrambi i termini sono nella loro forma più semplice.
Moltiplicare e dividere le espressioni radicali funziona utilizzando le stesse regole. Prodotti e quozienti di espressioni radicali con indici e radicandi simili possono essere espressi sotto un singolo radicale. La proprietà distributiva funziona allo stesso modo delle espressioni intere: a(b+c)=ab+ac. Il numero fuori parentesi va moltiplicato a turno per ogni termine dentro parentesi, mantenendo le operazioni di addizione e sottrazione. Dopo che tutti i termini all’interno delle parentesi distributive sono stati moltiplicati, i radicali devono essere semplificati come al solito.
Le espressioni radicali che fanno parte di un’equazione vengono risolte eliminando i radicali secondo l’indice. I radicali normali vengono eliminati per quadratura; quindi, entrambi i lati dell’equazione sono quadrati. Ad esempio, l’equazione √x=15 viene risolta elevando al quadrato la radice quadrata di x su un lato dell’equazione e 15 sulla destra, ottenendo un risultato di 225.