Die Fourier-Analyse ist eine mathematische Methode, die verwendet wird, um eine periodische Funktion – dh eine mathematische Beziehung zwischen einer Größe und einer Variablen oder Variablen, deren relative Werte sich über einen bestimmten Zeitraum hinweg konstant wiederholen – in eine Reihe einfacherer Funktionen zu zerlegen und zu transformieren, die dann summiert und in die ursprüngliche Form zurückverwandelt werden. Der französische Physiker und Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier wurde im frühen 19. wodurch eine einfachere, allgemeine Lösung des Problems bereitgestellt wird.
Heute wird die Fourier-Analyse verwendet, um ein breites Spektrum natürlicher und vom Menschen verursachter Prozesse und Phänomene zu analysieren und besser zu verstehen. Es wurde auf eine breitere Palette von Problemen in den Physik- und Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen angewendet, einschließlich Quantenmechanik, Akustik, Elektrotechnik, Bild- und Signalverarbeitung, Neurologie, Optik und Ozeanographie.
Eine Fourier-Analyse beginnt mit einer Fourier-Transformation, die eine einzelne, kompliziertere periodische Wellenfunktion in einen Satz einfacherer Elemente zerlegt oder zerlegt, die als Fourier-Reihe bezeichnet werden und die Form von Sinus- und Kosinuswellen oder komplexen Exponentialgleichungen annehmen. Diese können dann mit einfacherer Mathematik gelöst und überlagert oder rekombiniert werden, um durch Linearkombination eine Lösung der ursprünglichen Funktion zu erhalten. Eng definiert bezieht sich die Fourier-Analyse auf den Prozess der Zerlegung der ursprünglichen Funktion in eine Reihe einfacherer Komponenten. Allgemeiner kann es auch die Fourier-Synthese umfassen, den Prozess, durch den die ursprüngliche Funktion wiederhergestellt wird, indem eine inverse Transformation durchgeführt wird, die im Wesentlichen die Fourier-Analyse in umgekehrter Richtung durchführt.
Verbessert, erweitert und der Kern dessen, was als Gebiet der harmonischen Analyse bekannt wurde, hat sich die Fourier-Analyse weiterentwickelt und weiterentwickelt, um das Studium abstrakterer und allgemeinerer Phänomene einzuschließen. Die Fourier-Analyse wird heute in der Ökonometrie und der Finanzmarkttheorie von Forschern und Praktikern aktiv, regelmäßig und weit verbreitet verwendet, um die Natur und das Verhalten einer Vielzahl von Zeitreihendaten und Parametern, die lineare Beziehungen und sich wiederholende, wellenförmige Muster im Laufe der Zeit. Unter seinen vielen Anwendungen wurde es verwendet, um langfristige Wirtschaftszyklen, den Zusammenhang zwischen Inflation und Geldnachfrage, Muster und Trends auf den Aktien-, Devisen- und Immobilienmärkten sowie Zyklen in der Halbleiterindustrie zu modellieren, sowie sowie die Effizienz einer Volkswirtschaft zu messen.