Die hypergeometrische Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereignisse, wenn eine Folge von Gegenständen aus einem festen Satz gezogen wird, z. B. das Auswählen von Spielkarten aus einem Stapel. Das Hauptmerkmal von Ereignissen, die der hypergeometrischen Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen, besteht darin, dass die Elemente zwischen den Ziehungen nicht ersetzt werden. Nachdem ein bestimmtes Objekt ausgewählt wurde, kann es nicht erneut ausgewählt werden. Diese Funktion ist am wichtigsten, wenn mit kleinen Populationen gearbeitet wird.
Qualitätsbewertungsauditoren verwenden die hypergeometrische Verteilung bei der Analyse der Anzahl fehlerhafter Produkte in einer bestimmten Gruppe. Produkte werden nach dem Testen beiseite gelegt, da es keinen Grund gibt, dasselbe Produkt zweimal zu testen. Somit erfolgt die Auswahl ersatzlos.
Poker-Wahrscheinlichkeiten werden unter Verwendung der hypergeometrischen Verteilung berechnet, da die Karten innerhalb einer gegebenen Hand nicht zurück in das Deck gemischt werden. Anfangs sind beispielsweise ein Viertel der Karten in einem Standarddeck Pik, aber die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Karten ausgeteilt werden und beide als Pik erkannt werden, beträgt nicht 1/4 * 1/4 = 1/16. Nach Erhalt des ersten Piks sind weniger Pik im Deck übrig, so dass die Wahrscheinlichkeit, einen weiteren Pik zu erhalten, nur 12/51 beträgt. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, zwei Karten ausgeteilt zu bekommen und beide als Pik zu finden, 1/4 * 12/51 = 1/17.
Objekte werden zwischen den Ziehungen nicht ersetzt, sodass die Wahrscheinlichkeit von Extremszenarien bei einer hypergeometrischen Verteilung reduziert wird. Man kann das Austeilen roter oder schwarzer Karten von einem Standarddeck mit dem Werfen einer Münze vergleichen. Eine faire Münze landet die Hälfte der Zeit auf „Kopf“ und die Hälfte der Karten in einem Standarddeck ist schwarz. Dennoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen einer Münze fünf aufeinanderfolgende Köpfe zu erhalten, größer als die Wahrscheinlichkeit, eine Hand mit fünf Karten zu erhalten und alle als schwarze Karten zu finden. Die Wahrscheinlichkeit von fünf aufeinanderfolgenden Köpfen beträgt 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32 oder etwa 3 Prozent, und die Wahrscheinlichkeit von fünf schwarzen Karten beträgt 26/52 * 25/ 51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 = 253/9996 oder etwa 2.5 Prozent.
Eine ersatzlose Abtastung verringert die Wahrscheinlichkeit von Extremfällen, beeinflusst jedoch nicht das arithmetische Mittel der Verteilung. Die durchschnittliche Anzahl von Köpfen, die erwartet wird, wenn man eine Münze fünfmal wirft, beträgt 2.5, und dies entspricht der durchschnittlichen Anzahl von schwarzen Karten, die in einer Fünf-Karten-Hand erwartet werden. So wie es sehr unwahrscheinlich ist, dass alle fünf Karten schwarz sind, ist es auch unwahrscheinlich, dass keine davon schwarz ist. Dies wird in mathematischer Sprache beschrieben, indem man sagt, dass das Ersetzen die Varianz verringert, ohne den Erwartungswert einer Verteilung zu beeinflussen.