Bei der Interpolation wird ein Muster in einem Satz von Datenpunkten entdeckt, um einen Wert zwischen zwei Punkten zu schätzen. Die lineare Interpolation ist eine der einfachsten Methoden zur Interpolation – eine Linie, die zwei Punkte verbindet, wird verwendet, um Zwischenwerte zu schätzen. Polynome höherer Ordnung können lineare Funktionen für genauere, aber kompliziertere Ergebnisse ersetzen. Interpolation kann der Extrapolation gegenübergestellt werden, die verwendet wird, um Werte außerhalb einer Menge von Punkten anstatt zwischen ihnen zu schätzen.
Ein diskreter Satz von Datenpunkten hat Punkte mit zwei oder mehr Koordinaten. In einem typischen XY-Streudiagramm ist die horizontale Variable x und die vertikale Variable ist y. Datenpunkte mit sowohl einer x- als auch einer y-Koordinate können in diesem Diagramm zur einfachen Visualisierung dargestellt werden. In praktischen Anwendungen repräsentieren sowohl x als auch y endliche Größen der realen Welt. X steht im Allgemeinen für eine unabhängige Variable wie Zeit oder Raum, während y eine abhängige Variable wie Bevölkerung darstellt.
Oftmals können Daten nur an diskreten Punkten gesammelt werden. Im Beispiel der Überwachung der Bevölkerung eines Landes kann eine Volkszählung nur zu bestimmten Zeiten durchgeführt werden. Diese Messungen könnten als diskrete Datenpunkte auf einem XY-Diagramm aufgetragen werden.
Wenn eine Volkszählung nur alle fünf Jahre durchgeführt wird, ist es unmöglich, die genaue Bevölkerung zwischen den Volkszählungen zu kennen. Bei der linearen Interpolation werden zwei Datenpunkte mit einer linearen Funktion verbunden. Dies bedeutet, dass angenommen wird, dass sich die abhängige Variable (Population) mit konstanter Geschwindigkeit ändert, um den nächsten Datenpunkt zu erreichen. Wenn die Bevölkerung ein Jahr nach einer Volkszählung benötigt wird, könnte man die beiden Datenpunkte linear interpolieren, um einen Zwischenwert basierend auf der Verbindungslinie zu schätzen. Es ist typischerweise offensichtlich, dass sich die reelle Variable zwischen den Datenpunkten nicht linear ändert, aber diese Vereinfachung ist oft ausreichend genau.
Manchmal führt die lineare Interpolation jedoch zu einem zu großen Fehler in ihren Schätzungen. Die Bevölkerung beispielsweise weist in vielen Szenarien ein exponentielles Wachstum auf. Beim exponentiellen Wachstum nimmt die Wachstumsrate selbst zu – eine höhere Bevölkerung führt zu mehr Geburten, was die Gesamtrate der Bevölkerungszunahme erhöht. In einem XY-Streudiagramm würde diese Art von Verhalten einen Trend zeigen, der „nach oben gekrümmt“ ist. Eine genauere Interpolationsmethode kann für diese Art von Untersuchung geeignet sein.
Bei der Polynominterpolation werden zahlreiche Datenpunkte mit einer Polynomfunktion verbunden. Eine lineare Funktion ist eigentlich eine einfache Variante einer Polynomfunktion – nämlich ein Polynom der Ordnung Eins. Polynome können jedoch höhere Ordnungen als eins haben: Ordnung zwei ist eine Parabel, Ordnung drei ist eine kubische Funktion und so weiter. Ein Satz von Populationsdatenpunkten kann möglicherweise besser mit einer Polynomfunktion als mit einer linearen Funktion interpoliert werden, da erstere nach oben und unten gekrümmt werden kann, um den Daten zu entsprechen.