Intuitionismus ist eine mathematische Philosophie, die davon ausgeht, dass Mathematik eine rein formale Schöpfung des Geistes ist. Es wurde Anfang des XNUMX. Jahrhunderts vom niederländischen Mathematiker LEJ Brouwer entwickelt. Der Intuitionismus postuliert, dass Mathematik ein interner, inhaltsleerer Prozess ist, bei dem konsistente mathematische Aussagen nur als mentale Konstruktionen gedacht und bewiesen werden können. In diesem Sinne widerspricht der Intuitionismus vielen Kernprinzipien der klassischen Mathematik, die davon ausgeht, dass Mathematik die objektive Analyse der äußeren Existenz ist.
Der Intuitionismus unterscheidet sich von klassischen Philosophien der Mathematik wie dem Formalismus und dem Platonismus dadurch, dass er nicht die Existenz einer externen mathematisch kohärenten Realität voraussetzt. Außerdem geht es nicht davon aus, dass Mathematik eine symbolische Sprache ist, die bestimmten festen Regeln folgen muss. Da in der Mathematik allgemein verwendete Symbolfiguren als reine Vermittlung angesehen werden, werden sie nur verwendet, um mathematische Ideen von einem Mathematiker zum anderen zu übertragen, und legen selbst keine weiteren mathematischen Beweise nahe. Die einzigen zwei Dinge, die der Intuitionismus annimmt, sind das Bewusstsein der Zeit und die Existenz eines erschaffenden Geistes.
Intuitionismus und klassische Mathematik postulieren jeweils unterschiedliche Erklärungen dafür, was es bedeutet, eine mathematische Aussage als wahr zu bezeichnen. Im Intuitionismus wird die Wahrheit einer Aussage nicht allein durch ihre Beweisbarkeit streng definiert, sondern vielmehr durch die Fähigkeit eines Mathematikers, die Aussage zu erkennen und durch die weitere Erläuterung anderer rational konsistenter mentaler Konstruktionen zu beweisen.
Der Intuitionismus hat schwerwiegende Implikationen, die einigen Schlüsselkonzepten der klassischen Mathematik widersprechen. Die vielleicht berühmteste davon ist die Ablehnung des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte. Im einfachsten Sinne besagt das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte, dass entweder „A“ oder „nicht A“ wahr sein kann, aber nicht beides gleichzeitig. Intuitionisten glauben, dass es möglich ist, sowohl „A“ als auch „nicht A“ zu beweisen, solange mentale Konstruktionen gebaut werden können, die jeweils konsistent beweisen. In diesem Sinne befasst sich der Beweis in der intuitionistischen Argumentation nicht damit zu beweisen, ob „A“ existiert oder nicht, sondern wird stattdessen dadurch definiert, ob sowohl „A“ als auch „nicht A“ kohärent und konsistent als mathematische Aussagen im Verstand konstruiert werden können.
Obwohl der Intuitionismus die klassische Mathematik nie verdrängt hat, wird ihm auch heute noch viel Aufmerksamkeit geschenkt. Das Studium des Intuitionismus wurde mit einem großen Fortschritt im Studium der Mathematik in Verbindung gebracht, da es Konzepte über abstrakte Wahrheit durch Konzepte über die Rechtfertigung mathematischer Konstruktionen ersetzt. Es wurde auch in anderen Zweigen der Philosophie wegen seiner Beschäftigung mit einem idealisierten und pan-subjektiv schaffenden Geist behandelt, der mit Husserls phänomenologischer Konzeption des „transzendentalen Subjekts“ verglichen wurde.