Die Standardabweichung ist ein statistischer Wert, der verwendet wird, um zu bestimmen, wie die Daten in einer Stichprobe verteilt sind und wie nahe einzelne Datenpunkte am Mittel- oder Durchschnittswert der Stichprobe liegen. Eine Standardabweichung eines Datensatzes gleich Null zeigt an, dass alle Werte im Datensatz gleich sind. Ein größerer Wert bedeutet, dass die einzelnen Datenpunkte weiter vom Mittelwert entfernt sind.
In einer Normalverteilung von Daten, auch bekannt als Glockenkurve, liegt die Mehrheit der Daten in der Verteilung – ungefähr 68 % – innerhalb von plus oder minus einer Standardabweichung vom Mittelwert. Wenn beispielsweise die Standardabweichung eines Datensatzes 2 beträgt, liegt die Mehrheit der Daten im Datensatz um 2 mehr oder 2 weniger als der Mittelwert. Ungefähr 95.5% der normalverteilten Daten liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert und über 99% liegen innerhalb von drei.
Um die Standardabweichung zu berechnen, berechnen Statistiker zunächst den Mittelwert aller Datenpunkte. Der Mittelwert ist gleich der Summe aller Werte im Datensatz dividiert durch die Gesamtzahl der Datenpunkte. Als nächstes wird die Abweichung jedes Datenpunkts vom Mittelwert berechnet, indem sein Wert vom Mittelwert abgezogen wird. Die Abweichung jedes Datenpunkts wird quadriert, und die einzelnen quadrierten Abweichungen werden zusammen gemittelt. Der resultierende Wert wird als Varianz bezeichnet. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.
Normalerweise ermitteln Statistiker die Standardabweichung einer Stichprobe von einer Grundgesamtheit und verwenden diese, um die gesamte Grundgesamtheit darzustellen. Das Auffinden der genauen Daten für eine große Population ist unpraktisch, wenn nicht sogar unmöglich, daher ist die Verwendung einer repräsentativen Stichprobe oft die beste Methode. Wenn jemand beispielsweise die Anzahl der erwachsenen Männer im Bundesstaat Kalifornien mit einem Gewicht zwischen 180 und 200 Pfund ermitteln wollte, könnte er das Gewicht einer kleinen Anzahl von Männern messen und ihren Durchschnitt, ihre Varianz und Standardabweichung berechnen und davon ausgehen, dass die gleichen Werte gelten für die Gesamtbevölkerung.
Zusätzlich zu den statistischen Analysezwecken kann die Standardabweichung auch verwendet werden, um das mit einer bestimmten Anlage verbundene Risiko und die Volatilität zu bestimmen. Anleger können die jährliche Standardabweichung der Rendite einer Anlage berechnen und anhand dieser Zahl bestimmen, wie volatil die Anlage ist. Eine größere Standardabweichung würde eine riskantere Investition bedeuten, vorausgesetzt, dass Stabilität das gewünschte Ergebnis ist.