Was sind die besten Tipps zur Berechnung der Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist eine statistische Zahl, die berechnet wird, um die spezifischen Grenzen von Datengruppierungen unter und über dem Mittelwert einer idealen Population innerhalb einer Normalkurve bereitzustellen. Mit anderen Worten, eine berechnete Standardabweichung liefert die Datengrenzen, die durch drei äquidistante Linien auf beiden Seiten der Mittellinie einer Glockenkurve angezeigt werden. Die meisten Verfahren zur Berechnung der Standardabweichung ohne Statistikprogramme oder statistische Rechner werden als „Ein-Durchgang“- oder „Zwei-Durchgang“-Verfahren bezeichnet, die sich darauf beziehen, wie oft jede Zahl als Teil der Gesamtlösung notiert und bearbeitet werden muss. Obwohl jede Zahl ein zweites Mal bearbeitet werden muss, sind „zwei Durchgänge“-Methoden zur Berechnung der Standardabweichung einfacher zu erklären, ohne auf die tatsächlich berechnete statistische Formel Bezug zu nehmen oder sie zu verstehen. Zu den besten Tipps zur Berechnung der Standardabweichung gehören das Arbeiten mit kleineren Datenmengen beim ersten Erlernen des Prozesses, die Verwendung eines Beispielproblems, auf das ein Schüler im wirklichen Leben stoßen könnte, das Aufschreiben all Ihrer Arithmetik und Berechnungen, um Fehler zu überprüfen und zu verstehen, wie Ihre individuelle Berechnungen ergeben Ihre endgültige Antwort.

Um ein vernünftiges Beispielproblem zu erstellen, erwägen Sie, die Standardabweichung auf einer Liste von 10 Prüfungsnoten zu berechnen: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 und 81.
Die Berechnung erfolgt nach einer Formel, die als Welford-Methode bekannt ist:
s = √ (1/n-1)(∑(x – µ)2
Die Variablen in dieser Gleichung lauten wie folgt:
s = Standardabweichung
√ = Quadratwurzel der gesamten Berechnung
n = die Anzahl der Datenstücke, zum Beispiel 10 Testnoten
∑ = Summensymbol, das angibt, dass alle folgenden Rechenergebnisse durch einfache Arithmetik addiert werden müssen
x = jedes der verschiedenen Datenstücke, am Beispiel der Testnoten: 99, 78, 89 usw.
µ = der Mittelwert oder Durchschnitt aller Ihrer Daten; zum Beispiel alle 10 Testnoten addiert und durch 10 geteilt
(x – µ)2 = Quadrieren des Ergebnisses der Gleichung oder Multiplizieren des Ergebnisses mit sich selbst

Wenn Sie nun nach bestimmten Variablen auflösen, geben Sie sie in die Gleichung ein.
Der allererste Schritt ist der einfachste. Der Nenner n-1 des Bruches 1/n-1 kann leicht gelöst werden. Bei n gleich 10 Prüfungsnoten ist der Nenner eindeutig 10 – 1 oder 9.
Der nächste Schritt besteht darin, den Mittelwert – oder Durchschnitt – aller Testnoten zu ermitteln, indem Sie sie addieren und durch die Anzahl der Noten dividieren. Das Ergebnis sollte µ = 80.8 sein. Dies ist die mittlere Linie oder der Mittelwert, der das Standardkurvendiagramm in zwei bilaterale Hälften teilt.

Als nächstes subtrahieren Sie den Mittelwert — µ = 80.8 — von jeder der 10 Testnoten und quadrieren jede dieser Abweichungen in einem zweiten Durchgang durch die Daten. Daher,
99 – 80.8 = 18.2331.2478 – 80.8 = -2.87.8489 – 80.8 = 8.267.2471 – 80.8 = -9.896.0492 – 80.8 = 11.2125.4488 – 80.8 = 7.251.8459 – 80.8 = -21.8475.2468 – 80.8 = – 12.8163.8483 – 80.8 = 2.24.8481 – 80.8 = 0.20.04

Addieren Sie all diese Berechnungen, um die Summe der Daten zu erhalten, die durch dargestellt wird. Einfache Arithmetik zeigt nun an, dass ∑ = 1,323.6
∑ muss nun mit 1/9 multipliziert werden, da der Nenner dieses Bruchs im ersten Schritt der Berechnung der Standardabweichung ermittelt wurde. Dies ergibt ein Produkt von 147.07.

Schließlich erfordert die Berechnung der Standardabweichung, dass die Quadratwurzel dieses Produkts zu 12.13 berechnet wird.
Für unsere Beispielaufgabe zur Prüfung mit 10 Prüfungsnoten von 59 bis 99 ergibt sich somit eine durchschnittliche Prüfungsnote von 80.8. Die Berechnung der Standardabweichung für unser Beispielproblem ergab einen Wert von 12.13. Gemäß der erwarteten Verteilung einer Normalkurve könnten wir schätzen, dass 68 Prozent der gefundenen Noten innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert (68.67 bis 92.93) liegen würden, 95 Prozent der Noten würden innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert (56.54 .) liegen bis 105.06) und 99.5 Prozent der Noten würden innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen.