El teorema de Pitágoras es un teorema matemático que lleva el nombre de Pitágoras, un matemático griego que vivió alrededor del siglo V a. C. A Pitágoras se le suele atribuir el mérito de haber ideado el teorema y haber proporcionado las primeras pruebas, aunque la evidencia sugiere que el teorema en realidad es anterior a la existencia de Pitágoras, y que puede que simplemente lo haya popularizado. Quien se merezca el crédito por desarrollar el teorema de Pitágoras, sin duda, se alegrará de saber que se enseña en clases de geometría en todo el mundo, y que se utiliza a diario para todo, desde hacer la tarea de matemáticas en la escuela secundaria hasta hacer complejos cálculos de ingeniería para la Transbordador espacial.
Según el teorema de Pitágoras, si las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son al cuadrado, la suma de los cuadrados será igual a la longitud de la hipotenusa al cuadrado. Este teorema a menudo se expresa como una fórmula simple: a² + b² = c², donde a y b representan los lados del triángulo, mientras que c representa la hipotenusa. En un ejemplo simple de cómo se podría usar este teorema, alguien podría preguntarse cuánto tiempo tomaría atravesar un terreno rectangular, en lugar de bordear los bordes, basándose en el principio de que un rectángulo se puede dividir en dos simples triángulos rectángulos. Él o ella podría medir dos lados contiguos, determinar sus cuadrados, sumar los cuadrados y encontrar la raíz cuadrada de la suma para determinar la longitud de la diagonal del lote.
Como otros teoremas matemáticos, el teorema de Pitágoras se basa en demostraciones. Cada prueba está diseñada para crear más evidencia de apoyo que demuestre que el teorema es correcto, demostrando varias aplicaciones, mostrando las formas a las que no se puede aplicar el teorema de Pitágoras e intentando refutar el teorema para mostrar, a la inversa, que la lógica detrás de el teorema es sólido. Debido a que el teorema de Pitágoras es uno de los teoremas matemáticos más antiguos en uso en la actualidad, también es uno de los más probados, con cientos de pruebas de matemáticos a lo largo de la historia que se suman al cuerpo de evidencia que muestra que el teorema es válido.
Algunas formas especiales se pueden describir con el teorema de Pitágoras. Un triple pitagórico es un triángulo rectángulo en el que las longitudes de los lados y la hipotenusa son números enteros. El triple pitagórico más pequeño es un triángulo en el que a = 3, b = 4 y c = 5. Usando el teorema de Pitágoras, la gente puede ver que 9 + 16 = 25. Los cuadrados del teorema también pueden ser literales; si se usara cada longitud de un triángulo rectángulo como el lado de un cuadrado, los cuadrados de los lados tendrían la misma área que el cuadrado creado por la longitud de la hipotenusa.
Se puede usar este teorema para encontrar la longitud de cualquier segmento desconocido en un triángulo rectángulo, lo que hace que la fórmula sea útil para las personas que desean encontrar la distancia entre dos puntos. Si, por ejemplo, uno sabe que un lado de un triángulo rectángulo es igual a tres, y la hipotenusa es igual a cinco, uno sabe que el otro lado tiene cuatro de largo, basándose en el conocido triple pitagórico discutido anteriormente.