La teoría transformacional de la música es un intento matemático de explicar su naturaleza, estructura y efecto sobre la experiencia humana. Los estudiantes de teoría de la música, incluso los antiguos griegos, han sabido que la música puede explicarse por la ciencia y las matemáticas, así como por el placer estético. El advenimiento de la electrónica sofisticada y las computadoras poderosas de finales del siglo XX finalmente permitió intentos de modelar música numéricamente. La teoría de la transformación fue propuesta por primera vez por un matemático y músico de la Universidad de Harvard en los Estados Unidos. El libro del profesor David Lewin de 1987 se tituló «Intervalos y transformaciones musicales generalizados».
La escala diatónica utilizada en la música tonal, solo las teclas blancas de un piano, por ejemplo, es un conjunto muy pequeño de siete elementos con un punto de partida {C, D, E, F, G, A y B}. Esta es su designación convencional. No hay razón para no designarlos numéricamente {1,2,3,4,5,6,7}. La escala cromática completa de la música atonal sin punto de partida (la inclusión de las teclas negras de un piano) sigue siendo un pequeño conjunto de solo doce elementos. Casi toda la música del mundo está contenida en este pequeño conjunto.
La teoría de conjuntos musicales toma prestada de las matemáticas de conjuntos y secuencias a esta limitación de doce elementos. Sus secuencias infinitamente variables explican el catálogo casi infinito de canciones del mundo. Un pianista instruido para tocar tres notas ascendentes en sucesión – do-re-mi, por ejemplo, usando la convención latina – estaría representado por la secuencia {C, D, E}. La teoría de la transformación prescinde del conjunto, argumentando que los elementos musicales individuales no necesitan especificarse si se pueden definir las reglas y las relaciones de los sonidos cambiantes.
En el ejemplo de tres notas del párrafo anterior, la secuencia se puede representar {n, n + 1, n + 2}. Los números representan el intervalo musical, o espacio de tono, ya bien definido por, no solo el espaciado de teclas de un piano, sino también la ciencia de las ondas sonoras. Un vocalista que solicita música de acompañamiento en una «clave diferente» para adaptarse mejor a su rango representa la variable «n» en la secuencia. La teoría transformacional describiría que el elemento «n» sufre una transformación secuencial equivalente a las tres notas ascendentes.
Reducida aún más a su esencia, la teoría transformacional define una composición musical como un «espacio sonoro», designado «S», que contiene un solo elemento «n». Todas las muchas notas musicales en la composición se pueden asignar a este espacio de acuerdo con su operación de transformación «T», en relación con «n». Por ejemplo, la técnica dramática del piano de golpear todas las teclas blancas de izquierda a derecha en un barrido rápido podría representarse espacialmente como una hélice en espiral en forma de un resorte de metal. La música se expresa como una red, en lugar de una colección de símbolos.
David Lewin falleció en 2003 sin publicar gran parte de sus trabajos teóricos. Los matemáticos avanzados, los programadores de computadoras y los teóricos de la música desde entonces han avanzado y refinado su marco original. Un grupo de investigadores alimentó la totalidad de varias sinfonías orquestales del siglo XVIII, incluida una del compositor Ludwig Beethoven, a una computadora programada con las matemáticas de la teoría de la transformación. Cada pieza de música resultó en un gráfico de la forma geométrica llamada toro, más comúnmente conocido como una rosquilla con un agujero.