La desviación estándar de los retornos es una forma de usar principios estadísticos para estimar el nivel de volatilidad de las acciones y otras inversiones y, por lo tanto, el riesgo involucrado en comprarlas. El principio se basa en la idea de una curva de campana, donde el punto alto central de la curva es el porcentaje promedio o esperado del valor promedio que la acción tiene más probabilidades de devolver al inversor en un período de tiempo determinado. Siguiendo una curva de distribución normal, a medida que uno se aleja más y más del rendimiento esperado promedio, la desviación estándar de los rendimientos aumenta las ganancias o pérdidas realizadas en la inversión.
En la mayoría de los sistemas naturales y creados por el hombre, las curvas de campana representan la distribución de probabilidad de los resultados reales en situaciones que implican riesgos. Una desviación estándar lejos del promedio constituye el 34.1% de los resultados reales por encima o por debajo del valor esperado, dos desviaciones estándar lejos constituyen un 13.6% adicional de los resultados reales y tres desviaciones estándar lejos del promedio constituyen otro 2.1% de los resultados. Lo que esto significa en realidad es que, cuando una inversión no devuelve el monto promedio esperado, aproximadamente el 68% del tiempo se desviará a un nivel superior o inferior en un punto de desviación estándar, y el 96% del tiempo se desviará por dos puntos Casi el 100% del tiempo, la inversión se desviará en tres puntos del promedio y, más allá de esto, el crecimiento en el nivel de pérdida o ganancia para la inversión se vuelve extremadamente raro.
La probabilidad predice, por lo tanto, que un retorno de la inversión es mucho más probable que se acerque al retorno promedio esperado que más lejos de él. A pesar de la volatilidad de cualquier inversión, si sigue una desviación estándar de los retornos, el 50% del tiempo, devolverá el valor esperado. Lo que es aún más probable es que, el 68% del tiempo, estará dentro de una desviación del valor esperado y, el 96% del tiempo, estará dentro de dos puntos del valor esperado. Calcular los retornos es un proceso de trazar todas estas variaciones en una curva de campana, y cuanto más a menudo estén lejos del promedio, mayor será la variación o volatilidad de la inversión.
Se puede intentar visualizar este proceso con números reales para la desviación estándar de los retornos utilizando un porcentaje de retorno arbitrario. Un ejemplo sería una inversión en acciones con una tasa de rendimiento promedio esperada del 10% con una desviación estándar de los rendimientos del 20%. Si el stock sigue una curva de distribución de probabilidad normal, esto significa que, el 50% del tiempo, ese stock realmente devolverá un rendimiento del 10%. Sin embargo, es más probable que, en el 68% de las veces, se espere que la acción pierda el 20% de esa tasa de retorno y devuelva un valor del 8%, o gane un 20% adicional del valor de retorno y devuelva una tasa real del 12%. En general, es aún más probable el hecho de que, el 96% del tiempo, la acción puede perder o ganar el 40% de su valor de retorno para dos puntos de desviación, lo que significa que regresaría entre 6% y 14%.
Cuanto mayor sea la desviación estándar de los retornos, más volátil es el stock para aumentar las ganancias positivas y aumentar las pérdidas, por lo que una desviación estándar de los retornos del 20% representaría mucha más variación que uno del 5%. A medida que la varianza se aleja del centro de la curva de la campana, es cada vez menos probable que ocurra; sin embargo, al mismo tiempo, se tienen en cuenta todos los resultados posibles. Esto significa que, en tres desviaciones estándar, casi todas las situaciones posibles del mundo real se trazan en 99.7%, pero solo el 2.1% del tiempo el rendimiento real de una inversión cae tres desviaciones del promedio, que, en el caso de el ejemplo, sería un retorno de alrededor del 4% o 16%.
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