Une onde sinusoïdale, ou sinusoïde, est une construction mathématique (en particulier une fonction) utilisée pour modéliser et prédire une variété de phénomènes cycliques, y compris la montée et la descente des marées, l’oscillation d’un ressort, la lumière incidente frappant le sol du Soleil au cours d’une journée, l’intensité d’une onde sonore et des millions d’autres exemples. Cette onde est généralement la première fonction que les élèves apprennent lorsqu’ils étudient le pré-calcul (trigonométrie). La façon la plus basique d’écrire une fonction sinus est f(x) = sinx, où « sin » signifie « sinus » et x est la variable sur laquelle on agit.
Pratiquement tout oscille en réalité. Toute l’énergie électromagnétique, y compris la lumière visible, les micro-ondes, les ondes radio et les rayons X, peut être représentée par une onde sinusoïdale. Au niveau le plus bas, même la matière oscille comme une onde, mais pour les objets macroscopiques, ces oscillations sont si minimes qu’elles sont impossibles à mesurer. Les ondes sonores peuvent être représentées comme des ondes sinusoïdales, et les ondes de haut en bas sur un oscilloscope peuvent être la représentation la plus connue de ces ondes. L’étude des sinus et des fonctions connexes est le type le plus élémentaire des mathématiques supérieures (post-algèbre).
En plus d’apparaître dans les ondes sonores, les ondes lumineuses et les ondes océaniques, l’onde sinusoïdale est également très importante en électronique, car elle peut être utilisée pour modéliser l’intensité d’un courant alternatif. Le courant d’un système de redressement pleine onde à courant continu, utilisé pour convertir le courant alternatif en courant continu, peut être modélisé à l’aide d’une onde sinusoïdale en valeur absolue, où l’onde est similaire à une onde sinusoïdale normale car la valeur reste toujours au-dessus de l’axe des x, mais a deux fois plus de pics. Avec l’onde sinusoïdale se trouve sa cousine, l’onde cosinusoïdale, qui est exactement la même sauf déplacée vers la droite d’un demi-cycle.
En 1822, le mathématicien français Joseph Fourier a découvert que n’importe quelle onde pouvait être modélisée comme une combinaison de différents types d’ondes sinusoïdales. Cela s’applique même aux ondes inhabituelles comme les ondes carrées et aux ondes très irrégulières comme la parole humaine. La discipline consistant à réduire une onde complexe à une combinaison d’ondes sinusoïdales s’appelle l’analyse de Fourier et est fondamentale pour de nombreuses sciences, en particulier celles impliquant le son et les signaux. L’analyse de Fourier est au cœur du traitement du signal et de l’analyse des séries chronologiques, où des ensembles apparemment aléatoires de points de données sont étudiés pour élucider une tendance statistique. L’analyse de Fourier est également utilisée en théorie des probabilités, où elle est utilisée pour prouver le théorème central limite, qui aide à expliquer pourquoi les courbes en cloche, ou les distributions normales, sont omniprésentes dans la nature.