La terza legge del moto planetario di Keplero afferma che il quadrato del periodo orbitale di ciascun pianeta, rappresentato come P2, è proporzionale al cubo del semiasse maggiore di ciascun pianeta, R3. Il periodo orbitale di un pianeta è semplicemente la quantità di tempo in anni necessaria per una rivoluzione completa. Un semiasse maggiore è una proprietà di tutte le ellissi ed è la distanza dal centro dell’ellisse al punto sull’orbita più lontana dal centro.
L’astronomo e matematico Johannes Kepler (1571-1630) sviluppò le sue tre leggi del moto planetario rispetto a due oggetti in orbita, e non fa differenza se questi due oggetti sono stelle, pianeti, comete o asteroidi. Questo è vero soprattutto per due oggetti relativamente massicci nello spazio. Le leggi di Keplero cambiarono il modo in cui gli umani studiavano i movimenti dei corpi celesti.
L’esempio seguente può essere utilizzato per dimostrare le proprietà di ciascun rapporto rispetto alla terza legge di Keplero. Se P1 rappresenta il periodo orbitale del pianeta A e R1 rappresenta il semiasse maggiore del pianeta A; P2 rappresenta il periodo orbitale del pianeta B e R2 rappresenta il semiasse maggiore del pianeta B; allora il rapporto di (P1)2/(P2)2, cioè il quadrato del periodo orbitale di ciascun pianeta, è uguale al rapporto di (R1)3/(R2)3, il cubo del semiasse maggiore di ciascun pianeta. Quindi, come espressione, la terza legge di Keplero mostra che (P1)2/(P2)2 = (R1)3/(R2)3.
Invece di rapporti o proporzioni, la terza legge di Keplero può essere riassunta usando il tempo e la distanza. Man mano che i pianeti, le comete o gli asteroidi si avvicinano al Sole, la loro velocità aumenta; quando pianeti, comete o asteroidi si allontanano, la loro velocità diminuisce. Pertanto, l’aumento di velocità di un corpo è simile all’aumento di velocità di un altro corpo quando vengono prese in considerazione entrambe le loro distanze – i loro semiassi maggiori. Questo è il motivo per cui Mercurio, il pianeta più interno, ruota così velocemente e Plutone, precedentemente considerato il pianeta più esterno, ruota così lentamente.
In un esempio del mondo reale che utilizza Mercurio e Plutone, nota che i numeri più grandi sono quelli di Plutone e ricorda (P1)2/(P2)2 = (R1)3/(R2)3. In questo caso, (0.240)2/(249)2 = (0.39)3/(40)3. Pertanto, 9.29 x 10-7 = 9.26 x 10-7.
Mercurio è sempre vicino al Sole, quindi la sua velocità è alta. Plutone è sempre lontano dal Sole, quindi la sua velocità è lenta, ma la velocità di nessuno dei due oggetti è costante. Anche se Mercurio è vicino e Plutone è lontano, entrambi hanno periodi durante i loro periodi orbitali di velocità crescente e decrescente. Indipendentemente dalle differenze, il quadrato del periodo orbitale di ciascun pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore di ciascun pianeta.