L’ordre des opérations est un ensemble de règles qu’il faut garder à l’esprit lors de la résolution de problèmes mathématiques. Ces règles indiquent aux gens quand effectuer diverses opérations dans un problème mathématique avec des opérations mixtes, telles que (7 + 2) x 4 – 3. Il existe un certain nombre de réponses possibles à ce problème, selon l’ordre dans lequel la multiplication, la soustraction , et l’addition sont effectuées, mais une seule bonne réponse, car l’ordre des opérations indique aux gens comment résoudre le problème.
Selon l’ordre des opérations, lorsque l’on est confronté à un problème mathématique comportant des opérations mixtes, tout ce qui est entre parenthèses doit être fait en premier, suivi des exposants et des racines, puis, de gauche à droite, la multiplication et la division. Enfin, en travaillant aussi de gauche à droite, addition et soustraction. Les gens utilisent parfois l’acronyme PEMDAS, pour Parenthèses, Exposants, Multiplication, Division, Addition et Soustraction, pour se souvenir de l’ordre des opérations. Le mnémonique s’il vous plaît excusez ma chère tante Sally pour aider les gens à apprendre cet acronyme est utilisé dans un certain nombre de cours de mathématiques pour débutants.
En prenant le problème de l’exemple ci-dessus, la première chose à faire serait l’addition à l’intérieur de la parenthèse, 7+2, ce qui équivaut à 9. Ensuite, la multiplication doit être effectuée, pour atteindre 36. Enfin, le 3 doit être soustrait, pour un total de 33. L’ordre des opérations s’applique à tout problème mathématique, du plus simple au plus complexe. S’il n’y avait pas un ordre particulier établi, les gens pourraient arriver à des résultats tout aussi corrects. Par exemple, quelqu’un pourrait lire le problème ci-dessus et trouver une réponse de 9, en ajoutant 7+2 pour obtenir 9, en soustrayant 3 de 4 pour obtenir 1, et en multipliant 9 par 1 pour arriver à 9.
La règle de gauche à droite pour l’addition et la soustraction et la multiplication et la division dans l’ordre des opérations est également importante. Dans un problème comme 9 – 7 + (4 x 5) 10, par exemple, on ferait d’abord la parenthèse, pour finir avec 9 – 7 + 20 ÷ 10. La division vient ensuite, donc 20 ÷ 10 = 2. L’addition ne n’ont pas la priorité sur la soustraction, donc celles-ci sont faites de gauche à droite. La réponse au problème est donc 4, car 9 – 7 = 2, et 2 + 2 = 4. Privilégier l’addition à la soustraction et ne pas suivre la règle de gauche à droite donnerait 9 – 9 = 0, une réponse très différente !
D’une certaine manière, l’ordre des opérations indique aux gens comment lire les problèmes mathématiques, tout comme les règles de grammaire disent aux gens comment lire les langues écrites. Les règles de grammaire et de mathématiques sont toutes deux conçues pour garantir que tout le monde puisse écrire et lire de manière universelle, ce qui garantit que les gens peuvent communiquer librement avec des personnes avec lesquelles ils n’interagiront peut-être jamais personnellement. La standardisation créée par l’ordre des opérations est particulièrement importante en mathématiques car il y a tellement de façons de travailler des problèmes complexes sans elle, et cela entraînerait une multitude de réponses contradictoires.