Die Posterior-Wahrscheinlichkeit misst die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, wenn ein zugehöriges Ereignis bereits eingetreten ist. Es ist eine Modifikation der ursprünglichen Wahrscheinlichkeit oder der Wahrscheinlichkeit ohne weitere Informationen, die als Vorwahrscheinlichkeit bezeichnet wird. Die Posterior-Wahrscheinlichkeit wird mit dem Satz von Bayes berechnet. Die Finanzmodellierung von Aktienportfolios ist eine gängige Anwendung der Posterior-Wahrscheinlichkeit im Finanzwesen. Es ist manchmal schwierig, Ereignissen genau Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen, was die Nützlichkeit der Posterior-Wahrscheinlichkeit einschränkt.
Um die Posterior-Wahrscheinlichkeit zu berechnen, kann die bedingte Wahrscheinlichkeit zweier abhängiger Ereignisse untersucht werden. Sei A das Zielereignis, dann ist P(A) die a-priori-Wahrscheinlichkeit. Sei B ein zweites Ereignis, das mit der Wahrscheinlichkeit P(B) vom Ereignis A abhängig ist oder sich auf dieses bezieht. Außerdem sei die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis B, vorausgesetzt, dass A eintritt, P(B|A).
Mit dem Satz von Bayes kann die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit P(A|B) berechnet werden. Die Theorie besagt: P(A|B) = P(B|A)*P(A)/ P(B). Beachten Sie, dass, wenn die Ereignisse A und B unabhängig sind, ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeit P(A|B) = P(A) ist. Dies bedeutet, dass ihre A- und A-Wahrscheinlichkeit identisch sind, da das Ereignis B keinen Einfluss auf das Ereignis A hat.
Ein Beispiel aus dem Finanzbereich ist die Berechnung, ob ein Aktienkurs steigen wird, wenn die Zinsen gestiegen sind. Sei A das Ereignis, dass die Aktienkurse steigen, und die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktien steigen, beträgt 50% oder P(A) = 0.50. Sei B das Ereignis, dass die Zinsen steigen und die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktien steigen, 75 % oder P(B) = 0.75 beträgt. Schließlich sei die Wahrscheinlichkeit, dass die Zinsen steigen, wenn die Aktienkurse steigen, 20 % oder P(B|A) = 0.20.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktienkurse steigen, wenn die Zinssätze steigen, kann durch Einsetzen dieser Werte in das Bayes-Theorem bestimmt werden. Es ergibt P(A|B) = 0.20*0.50/ 0.75 = 0.13 oder 13%. Dies bedeutet, dass bei steigenden Zinsen auch die Aktienkurse mit einer Wahrscheinlichkeit von 13% steigen, was nicht gerade eine sichere Sache ist.
Finanzanalysten verwenden die Posterior-Wahrscheinlichkeit, um die Wechselbeziehungen vieler verschiedener Arten von Ereignissen zu analysieren. Wechselkurse, Änderungen in der Wirtschaftspolitik und Konsumgewohnheiten der Verbraucher sind Beispiele für Ereignisse, die sich auf die Aktienkurse auswirken könnten. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Ereignisse eintreten, ist sehr schwierig zu quantifizieren. Auch die Definition der Auswirkungen, die ein Ereignis auf einen Aktienkurs haben wird, kann sehr schwierig sein.