Analytische Methoden verwenden mathematische Prinzipien, um die Implikationen einer Theorie vollständig vorherzusagen. Sie können verwendet werden, um eine Gleichung in ihrer Gesamtheit ohne irgendeinen Grad an Schätzung zu lösen. Sie stehen im Gegensatz zu numerischen Verfahren, die nur eine ungefähre Vorhersage treffen können. Analytische Methoden sind die bevorzugte Methode, um das Ergebnis einer Hypothese zu bestimmen, wenn die zugehörigen Gleichungen einfach sind und eine genaue Antwort gewünscht wird. Numerische Methoden werden verwendet, wenn Gleichungen zu komplex sind, um sie vollständig zu lösen.
Mathematiker wenden analytische Methoden an, wenn sie die Grundprinzipien der Algebra verwenden, um eine Gleichung zu lösen. Wenn die Gleichung einfach genug ist, kann eine vollständige Lösung durch Manipulation der Gleichung in symbolischer Form erhalten werden. In diesem Fall gibt es keinen Raum für Näherung oder Vermutungen – die Prinzipien der Mathematik bestimmen immer, welche Operationen durchgeführt werden können. Wenn die betreffende Variable erfolgreich isoliert werden kann, sind Analytics die Werkzeuge, die dies ermöglichen.
In der Gleichung y = 2x kann man mit analytischen Methoden nach x auflösen. Um die Variable x zu isolieren, müssen beide Seiten der Gleichung durch die Zahl 2 geteilt werden. Für jeden Wert von y kann x relativ einfach vollständig bestimmt werden.
In einer einfachen praktischen Anwendung dieser Gleichung könnte man annehmen, dass die Länge eines menschlichen Fußes doppelt so groß ist wie seine Breite: Länge = 2*Breite. Diese Gleichung impliziert notwendigerweise, dass Breite = ½*Länge. Die praktische Anwendung der Gleichung stellt möglicherweise keine genaue Theorie dar, aber die Manipulation der Gleichung erfolgt mit analytischen Methoden. Das heißt, die Gleichung kann die Breite des Fußes vorhersagen, ohne irgendwelche Näherungen einzuführen.
Es gibt einige Gleichungen, die niemand analytisch lösen kann. Viele Differentialgleichungen haben beispielsweise keine bekannten Lösungen. Eine Differentialgleichung bezieht die Änderungsrate einer Größe auf ihren Wert. Im Gegensatz zu einer algebraischen Gleichung müssen Differentialgleichungen mithilfe der Infinitesimalrechnung gelöst werden. Oftmals können ihre Ergebnisse nur angenähert werden.
Numerische Methoden werden verwendet, um eine Reihe praktischer Probleme zu lösen. Viele Unternehmen versuchen, ihre Verkäufe mit numerischen Methoden zu optimieren, um sich den Marktbedingungen anzunähern. Sie können versuchen, das Ergebnis verschiedener Geschäftsstrategien vorherzusagen, aber sie können im Allgemeinen keine Analysen verwenden. Um analytische Vorhersagen zu treffen, wie im Fall der Abmessungen des menschlichen Fußes, wären eine oder mehrere Gleichungen erforderlich, die verschiedene Variablen in Beziehung setzen. Der Markt ist im Allgemeinen sehr kompliziert und hat zu viele Variablen, um auf diese Weise modelliert zu werden.