In der Statistik sind Mittelwert und Median unterschiedliche Maße für die zentrale Tendenz in einem Datensatz oder die Tendenz der Zahlen, sich um einen bestimmten Wert zu bündeln. In einer Gruppe von Werten kann es wünschenswert sein, den typischsten zu finden. Eine Möglichkeit dazu besteht darin, den Mittelwert oder Durchschnitt zu ermitteln, der die Summe aller Werte dividiert durch die Gesamtzahl der Werte ist. Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Median oder den mittleren Wert zu finden, der sich in der Mitte einer geordneten Liste von Zahlen befindet. Welche Methode besser zu verwenden ist, hängt von der Anwendung und der Art der Daten ab.
Bedeuten
Das Ermitteln des Mittelwerts von etwas ist dasselbe wie das Ermitteln der durchschnittlichen Zahl in einem Datensatz. Die Summe der Werte in der Menge wird durch die Anzahl der Werte geteilt. Ein Lehrer kann beispielsweise fünf gleich gewichtete Testergebnisse auswerten, um eine Note für einen Schüler zu bestimmen. Wenn die fünf Testergebnisse 80, 85, 60, 90 und 100 sind, werden diese Zahlen zu einer Summe von 415 addiert, die durch 5 geteilt wird, um die durchschnittliche Punktzahl von 83 zu erhalten. Nach der Berechnung kann der Lehrer eine Note für den Schüler.
Median
Bei einer Medianmessung werden die Daten vom niedrigsten zum höchsten geordnet: 60, 80, 85, 90 und 100. Die mittlere Zahl in diesem Satz ist der Median. In diesem Beispiel ist der Median 85, die dritte und mittlere Zahl des Satzes. Dies weicht leicht vom Mittelwert von 83 ab. Ein Lehrer möchte möglicherweise einen Medianwert betrachten, da er eine ungewöhnlich niedrige Punktzahl wie 60 ausschließt, die den Durchschnitt senken würde.
Bei einer geraden Anzahl von Werten wird ein Durchschnitt der beiden zentralen Zahlen gebildet. Diese beiden Zahlen werden addiert und durch zwei geteilt. In einer Klasse von zehn Schülern könnten die Punktzahlen in einem Test beispielsweise in aufsteigender Reihenfolge 48, 56, 57, 61, 65, 68, 68, 71, 77 und 82 sein. Der Median für diesen Datensatz wäre der Durchschnitt der fünften und sechsten Zahl, 65 und 68, also 66.5.
Applikationen
Diese Methoden werden beide verwendet, um einen „typischen“ Wert aus einem Datensatz zu finden. Der Mittelwert ist das am häufigsten verwendete Maß für die zentrale Tendenz, es gibt jedoch Fälle, in denen er nicht angemessen ist. Zum Beispiel können die Daten „schief“ sein, was bedeutet, dass die meisten Zahlen entweder am unteren oder oberen Ende der Skala liegen oder dass sich ein Wert stark von allen anderen unterscheidet – dies wird als an . bezeichnet Ausreißer. Insbesondere bei einem kleinen Datensatz wird der Durchschnittswert in diesen Fällen nicht typisch sein.
Wenn beispielsweise fünf Schüler einen Test ablegen und die Punktzahlen 24, 85, 89, 91 und 95 betragen, beträgt die Durchschnittspunktzahl 60.6. Dies ist jedoch untypisch – der Durchschnitt wurde um eine Punktzahl von 24 nach unten gezogen, möglicherweise weil ein Student nicht studiert hatte. In diesem Fall ist der Median von 89 viel typischer.
Eine andere gelegentlich verwendete Methode ist der Modus, der einfach der häufigste Wert in einem Datensatz ist. Es wird manchmal verwendet, wenn die möglichen Werte in einem Datensatz begrenzt sind und sich gegenseitig ausschließen. Beispielsweise könnte eine Umfrage unter Besitzern von Laptop-Computern durchgeführt werden, um die beliebteste Marke zu finden. In diesem Fall wäre eine mittlere oder mittlere Marke nicht sinnvoll und die beliebteste Marke wäre der Modus.
Um ein Beispiel zu geben, in dem alle drei Methoden verwendet werden könnten, könnten einige Daten über Mitarbeiter eines Unternehmens gesammelt werden. Eine Analyse könnte das Durchschnittsgehalt berechnen, aber dies kann durch eine kleine Anzahl von sehr gut verdienenden Führungskräften verzerrt werden, sodass das Durchschnittsgehalt eine bessere Vorstellung davon geben könnte, wie viel ein typischer Mitarbeiter bezahlt wird. Gruppiert man die Daten nach Bildungsabschlüssen, könnte man feststellen, dass die Mehrheit der Beschäftigten einen Hochschulabschluss hat – dies wäre der Modus.