Una relaci?n lineal ocurre cuando un cambio en una o m?s variables independientes que tienen una potencia de uno o cero afecta una variable dependiente. Las relaciones lineales se representan en las parcelas como l?neas rectas. En estad?stica, la regresi?n lineal se utiliza para ajustar una ecuaci?n lineal a trav?s de un conjunto de puntos de datos que est?n relacionados linealmente. Un ejemplo de la teor?a financiera es la l?nea caracter?stica de seguridad, que describe la relaci?n lineal entre el exceso de rendimiento de un activo y el del mercado.
Las relaciones lineales se describen t?picamente mediante ecuaciones lineales escritas en la forma pendiente-intersecci?n y = mx + b. La variable independiente x se traza en el eje horizontal y la variable dependiente y se traza en el eje vertical. La constante m es la pendiente o la inclinaci?n de la l?nea recta. La constante b se llama intersecci?n y y es el valor de y cuando la l?nea cruza el eje vertical.
Si un conjunto de puntos de datos tiene una relaci?n perfectamente lineal, su trazado formar? una l?nea recta. Esto rara vez ocurre con datos del mundo real, aunque puede existir una fuerte relaci?n lineal entre dos variables. Otras veces, los datos son d?bilmente lineales, pero una ecuaci?n lineal sigue siendo interesante ya que es f?cil trabajar y modelar. En ambos casos, se pueden utilizar t?cnicas de regresi?n lineal, como el m?todo de m?nimos cuadrados, para describir la relaci?n.
Estudiar la relaci?n lineal entre dos variables puede ser ?til al predecir comportamientos futuros. Por ejemplo, la regresi?n lineal podr?a usarse en datos relacionados con las tasas salariales en los ?ltimos diez a?os, considerando los salarios en funci?n del tiempo. Las tasas salariales esperadas para un a?o en particular pueden calcularse usando la ecuaci?n lineal y esta informaci?n puede usarse para presupuestar los ahorros y la jubilaci?n.
En el Modelo de fijaci?n de precios de activos de capital, la l?nea caracter?stica de seguridad se deriva por regresi?n lineal en los datos hist?ricos de un solo activo y describe la relaci?n lineal entre el riesgo sistem?tico y el no sistem?tico. La variable independiente es el exceso de rendimiento del mercado, y la variable dependiente es el exceso de rendimiento del activo. La intersecci?n y llamada alfa mide el rendimiento de una inversi?n dado su riesgo. Si alfa es positivo, la inversi?n ha tenido un rendimiento superior, si es negativa, ha tenido un rendimiento inferior y, si es cero, sus rendimientos son adecuados dados los riesgos de la inversi?n.
La pendiente de la l?nea caracter?stica se llama beta y describe la sensibilidad del activo a los cambios en el mercado. Una beta positiva significa que el precio del activo se mueve con el mercado. Si la beta est? entre cero y uno, entonces el precio del activo fluctuar? tanto como el mercado y puede reducir la volatilidad de una cartera. Si la beta es mayor que uno, el activo superar? al mercado si el mercado aumenta, pero tendr? un rendimiento inferior al mercado si el mercado disminuye, permitiendo as? mayores ganancias o p?rdidas.
Inteligente de activos.