La deviazione standard è un valore statistico utilizzato per determinare quanto sono distribuiti i dati in un campione e quanto sono vicini i singoli punti dati al valore medio – o medio – del campione. Una deviazione standard di un insieme di dati uguale a zero indica che tutti i valori nell’insieme sono gli stessi. Un valore maggiore implica che i singoli punti dati sono più lontani dal valore medio.
In una normale distribuzione di dati, nota anche come curva a campana, la maggior parte dei dati nella distribuzione – circa il 68% – rientrerà in più o meno una deviazione standard della media. Ad esempio, se la deviazione standard di un set di dati è 2, la maggior parte dei dati nel set rientrerà in 2 in più o in 2 in meno della media. Circa il 95.5% dei dati normalmente distribuiti è entro due deviazioni standard dalla media e oltre il 99% è entro tre.
Per calcolare la deviazione standard, gli statistici calcolano prima il valore medio di tutti i punti dati. La media è uguale alla somma di tutti i valori nel set di dati diviso per il numero totale di punti dati. Successivamente, la deviazione di ciascun punto dati dalla media viene calcolata sottraendo il suo valore dal valore medio. La deviazione di ogni punto dati è al quadrato e le singole deviazioni al quadrato vengono calcolate insieme. Il valore risultante è noto come varianza. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
In genere, gli statistici trovano la deviazione standard di un campione da una popolazione e la usano per rappresentare l’intera popolazione. Trovare i dati esatti per una vasta popolazione non è pratico, se non impossibile, quindi utilizzare un campione rappresentativo è spesso il metodo migliore. Ad esempio, se qualcuno volesse trovare il numero di uomini adulti nello stato della California che pesavano tra 180 e 200 libbre, potrebbe misurare i pesi di un piccolo numero di uomini e calcolare la loro media, varianza e deviazione standard, e assumere che gli stessi valori valgono per la popolazione nel suo insieme.
Oltre agli usi dell’analisi statistica, la deviazione standard può essere utilizzata anche per determinare l’importo del rischio e della volatilità associati a un particolare investimento. Gli investitori possono calcolare la deviazione standard annuale dei rendimenti di un investimento e utilizzare tale numero per determinare la volatilità dell’investimento. Una deviazione standard maggiore implicherebbe un investimento più rischioso, supponendo che la stabilità fosse il risultato desiderato.