In parole povere, l’ottimizzazione vincolata è l’insieme di metodi numerici utilizzati per risolvere problemi in cui si cerca di ridurre al minimo il costo totale in base a input i cui vincoli, o limiti, non sono soddisfatti. Negli affari, nella finanza e nell’economia, viene in genere utilizzato per trovare il minimo, o insieme di minimi, per una funzione di costo in cui il costo varia a seconda della disponibilità e del costo variabili degli input, come materie prime, manodopera e altre risorse . Viene anche utilizzato per trovare il rendimento massimo o insieme di rendimenti che dipende dai valori variabili delle risorse finanziarie disponibili e dai loro limiti, come l’importo e il costo del capitale e il valore minimo o massimo assoluto che queste variabili possono raggiungere. Esistono modelli di ottimizzazione dei vincoli lineari, non lineari, multi-obiettivo e distribuiti. La programmazione lineare, l’algebra delle matrici, gli algoritmi branch and bound e i moltiplicatori di Lagrange sono alcune delle tecniche comunemente utilizzate per risolvere tali problemi.
La scelta del metodo di ottimizzazione vincolata dipende dal tipo specifico di problema e funzione da risolvere. Più in generale, tali metodi sono correlati a problemi di soddisfazione dei vincoli, che richiedono all’utente di soddisfare un insieme di vincoli dati. I problemi di ottimizzazione vincolata, al contrario, richiedono all’utente di ridurre al minimo il costo totale dei vincoli non soddisfatti. I vincoli possono essere una combinazione booleana arbitraria di equazioni, come f(x)=0, disuguaglianze deboli come g(x)>=0 o disuguaglianze strette, come g(x)>0. Possono esistere i cosiddetti minimi e massimi globali e locali; questo dipende dal fatto che l’insieme delle soluzioni sia chiuso o meno, cioè un numero finito di massimi o minimi, e/o limitato, vale a dire che esiste un valore minimo o massimo assoluto.
L’ottimizzazione vincolata è ampiamente utilizzata in finanza ed economia. Ad esempio, i gestori di portafoglio e altri professionisti degli investimenti lo utilizzano per modellare l’allocazione ottimale del capitale tra una gamma definita di scelte di investimento per ottenere un rendimento massimo teorico sull’investimento e un rischio minimo. In microeconomia, l’ottimizzazione vincolata può essere utilizzata per ridurre al minimo le funzioni di costo massimizzando la produzione definendo funzioni che descrivono come gli input, come terra, lavoro e capitale, variano di valore e determinano la produzione totale, nonché il costo totale. In macroeconomia, l’ottimizzazione vincolata può essere utilizzata per formulare politiche fiscali; questo può includere la ricerca di un valore massimo per una proposta di tassa sulla benzina che minimizzi l’insoddisfazione del consumatore o produca un livello massimo di soddisfazione del consumatore dato il costo più elevato.
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