Ein Paraboloid ist eine besondere Art von dreidimensionaler Oberfläche. Im einfachsten Fall ist es die Drehung einer Parabel entlang ihrer Symmetrieachse. Diese Art von Oberfläche öffnet sich in beiden seitlichen Dimensionen nach oben. Ein hyperbolisches Paraboloid öffnet sich in einer Dimension nach oben und in der anderen nach unten und ähnelt einem Sattel. Wie bei einer zweidimensionalen Parabel können Skalierungsfaktoren auf die Krümmung eines Paraboloids angewendet werden.
Um zu verstehen, wie sich ein Paraboloid verhält, ist es wichtig, Parabeln zu verstehen. Tatsächlich bilden einige Querschnitte eines Paraboloids eine Parabel. Die Gleichung y = x2 bildet eine Parabel in einem Standardkoordinatensystem. Diese Gleichung bedeutet, dass die Abstände eines Punktes auf dieser Linie von der x- und y-Achse immer eine besondere Beziehung zueinander haben. Der y-Wert ist immer der x-Wert zum Quadrat.
Dreht man diese Linie um die y-Achse, so entsteht ein einfaches Kreisparaboloid. Alle vertikalen Querschnitte dieser Fläche öffnen sich in positiver y-Richtung. Es ist jedoch möglich, ein hyperbolisches Paraboloid zu bilden, das sich auch in der dritten Dimension nach unten öffnet. Bei vertikalen Querschnitten öffnet sich in diesem Fall eine Hälfte ihrer Parabeln in positiver Richtung; die andere Hälfte öffnet sich in negativer Richtung. Diese Oberfläche eines hyperbolischen Paraboloids ähnelt einem Sattel und wird in der Mathematik Sattelpunkt genannt.
Eine Anwendung der Paraboloid-Oberfläche ist der Hauptspiegel eines Spiegelteleskops. Diese Art von Teleskop reflektiert einfallende Lichtstrahlen, die, wenn sie aus sehr großer Entfernung kommen, nahezu parallel sind, auf ein kleineres Okular. Der Hauptspiegel reflektiert eine große Lichtmenge auf einen kleineren Bereich. Wenn ein kreisförmiger Spiegel verwendet wird, werden reflektierte Lichtstrahlen an einem Brennpunkt nicht perfekt übereinstimmen; dies wird als sphärische Aberration bezeichnet. Parabolspiegel sind zwar komplizierter herzustellen, haben aber die erforderliche Geometrie, um alle Lichtstrahlen zu einem gemeinsamen Brennpunkt zu reflektieren.
Aus dem gleichen Grund wie beim Parabolspiegel verwenden Satellitenschüsseln üblicherweise eine konkave parabolische Oberfläche. Von umkreisenden Satelliten gesendete Mikrowellensignale werden von der Oberfläche zum Brennpunkt der Schüssel reflektiert. Ein montiertes Gerät namens Feedhorn sammelt dann diese Signale zur Verwendung. Das Senden von Signalen funktioniert auf ähnliche Weise. Jedes vom Brennpunkt einer paraboloiden Oberfläche gesendete Signal wird in parallelen Strahlen nach außen reflektiert.