Um die Vereinfachung von Radikalen zu diskutieren, müssen einige wichtige Begriffe verwendet werden. „Radikal“ ist der Begriff, mit dem wir uns auf das Symbol beziehen, das eine Quadratwurzel oder „n-te“ Wurzel bezeichnet, und „Radikand“ ist die Zahl innerhalb des Wurzelsymbols. Ein Radikal wird vereinfacht, wenn der Radikand keine verbleibenden Quadratwurzel- oder n-ten Wurzelfaktoren hat. Um Radikale zu vereinfachen, muss der Radikand faktorisiert werden, und jeder Faktor, der eine Quadratwurzel oder n-te Wurzel ist, muss reduziert und vor das Radikalzeichen gesetzt werden. Für die Zwecke dieser Diskussion werden Quadratwurzeln betrachtet.
Wenn ein Radikand ein perfektes Quadrat ist, ist es relativ einfach zu vereinfachen. Das Quadrat wird verkleinert und das Wurzelsymbol wird entfernt. Wenn der Radikand kein perfektes Quadrat ist, muss der Radikand faktorisiert werden, um zu bestimmen, ob einer der Faktoren vereinfacht werden kann. Alle Faktoren, die ein perfektes Quadrat darstellen, müssen vereinfacht und vor dem Wurzelsymbol platziert werden. Faktoren, die kein perfektes Quadrat darstellen, bleiben unter dem Radikalsymbol.
7 ist zum Beispiel die Quadratwurzel von 49. Wenn ein Radikal mit einem Radikand von 49 dargestellt wird, beinhaltet die Vereinfachung das Entfernen des Radikalzeichens und das Ersetzen von 49 durch 7. Manchmal wird ein Radikal jedoch mit einem Radikand dargestellt, der ist kein perfektes Quadrat. In solchen Fällen mag eine Vereinfachung unmöglich erscheinen, aber die Faktorisierung des Radikands kann beweisen, dass eine Vereinfachung möglich ist.
Ein faktorisierbarer Radikand kann vereinfacht werden, wenn einer der Faktoren ein perfektes Quadrat ist. Ein Radikal mit einem Radikand von 54 kann zum Beispiel in 9 x 6 faktorisiert werden. Um den Prozess der Vereinfachung zu zeigen, würde diese Gleichung unter dem Radikalsymbol erscheinen. Nach der Faktorisierung in 9 x 6 kann das perfekte Quadrat — 9 — unter dem Wurzelsymbol herausgezogen und auf die ganze Zahl 3 reduziert werden. Die 3 würde dann vor dem Wurzelsymbol platziert und 6 würde unter dem bleiben Radikalsymbol – was Sie als „3 mal die Quadratwurzel von 6“ lesen würden.
Wenn Sie versuchen, Radikale zu vereinfachen, werden Sie möglicherweise auf Radikale stoßen, die nicht vereinfacht werden können. Ein Radikal mit einem Radikand von 33 kann beispielsweise nicht vereinfacht werden, da 33 keine Quadratfaktoren hat. Dreiunddreißig können als 3 x 11 faktorisiert werden, aber da weder 3 noch 11 ein perfektes Quadrat sind, kann kein Teil des Radikands unter dem Radikalsymbol entfernt werden.