El cero es un número pequeño fascinante y tiene algunas propiedades muy distintivas. Desde que se inventó el cero, los matemáticos han luchado por definirlo y usarlo en su trabajo, y las propiedades del cero se han llegado a través del uso de demostraciones matemáticas que pretenden ilustrar esas propiedades en funcionamiento. Incluso con pruebas que respalden la lógica detrás de algunas de las propiedades del cero, este número puede ser bastante resbaladizo.
La gente no siempre ha usado cero. Los matemáticos babilonios parecen haber utilizado una forma burda de cero como marcador de posición, pero a los matemáticos indios se les suele atribuir la idea de que el cero es un número, en lugar de solo un marcador de posición. Casi de inmediato, la gente luchó por definir el número y aprender cómo funcionaba, y las exploraciones de las propiedades del cero se volvieron bastante complejas.
Los números se pueden clasificar como positivos o negativos, dependiendo de si son mayores o menores que cero, pero el cero en sí no es ninguno. El cero también es par, algo que sorprende a algunas personas cuando aprenden sobre las propiedades del cero, ya que a menudo asumen que es impar o está fuera de la dicotomía par / impar. De hecho, se podrían usar cálculos matemáticos extensos para mostrarle cómo el cero se clasifica como par, pero la forma más sencilla de mostrar cuán par es cero es pensar en lo que sucede cuando tiene un número de varios dígitos que termina en un número par. 1002 termina en 2, un número par, por lo que se considera par. Lo mismo ocurre con 368, 426 y así sucesivamente. Los números que terminan en cero también se tratan como pares, lo que ilustra que el cero en sí mismo es par.
La propiedad de suma del cero establece que sumar 0 a un número no cambia ese número. 37 + 0 es igual a 37, por ejemplo. En la propiedad de multiplicación del cero, los matemáticos afirman que multiplicar un número por cero siempre termina en cero: si multiplica seis naranjas por cero, termina sin naranjas. Algunas otras propiedades del cero tienen que ver con la suma y la resta. Restar un número positivo de cero termina en un número negativo y restar un número negativo de cero termina en positivo.
El cero tiene otra propiedad que es familiar para cualquiera que haya intentado dividir un número por cero con una calculadora gráfica. La división por cero simplemente no está permitida en matemáticas, y si lo intenta, una calculadora generalmente devuelve el mensaje «indefinido», «no permitido» o simplemente «error». Los indios se esforzaron mucho en demostrar que se podía dividir entre cero, pero no tuvieron éxito. Sin embargo, puede dividir cero por otros números (aunque no por cero), aunque el resultado siempre es 0. 0/6, por ejemplo, es igual a 0.