El c?lculo del valor futuro implica f?rmulas financieras y varias variables, como las tasas de inter?s, los per?odos de tiempo y el valor principal o actual del activo en cuesti?n. Cuando se calcula el valor futuro para una anualidad ordinaria, se requiere una cuarta variable, que es el pago regular que se recibir? anualmente. Otra consideraci?n es la forma de inter?s pagado, ya que puede ser inter?s simple o inter?s compuesto. Con el primero, los intereses solo se pueden ganar sobre el principal, mientras que con el segundo, los intereses se pueden ganar tanto sobre el inter?s acumulado como sobre el principal.
Para ilustrar, supongamos que uno deposita un capital de $ 500 d?lares estadounidenses (USD) en una cuenta de dep?sito a plazo que paga un 5% compuesto anualmente durante tres a?os. Despu?s del primer a?o, el inter?s ganado en el capital ser? de $ 25 USD, dejando un saldo de $ 525 USD. Esta suma gana $ 26.25 USD al final del segundo a?o, dejando un saldo de $ 551.25 USD. Finalmente, al final del tercer a?o, el inter?s ganado ser? de $ 27.56 USD, lo que deja un saldo total de $ 578.81 USD. Por lo tanto, el monto total de intereses ganados en el per?odo de tres a?os es de $ 78.81 USD.
Continuando con el ejemplo anterior, los intereses ganados anualmente en forma simple ser?n los mismos durante tres a?os. Es decir, se ganar?n $ 25 USD cada a?o desde el a?o uno hasta el a?o tres. Esto se debe a que solo se ganan intereses sobre el capital de $ 500 USD, y no se ganan intereses en el a?o dos sobre los intereses del a?o anterior de $ 25 USD, que tambi?n es el mismo caso para el a?o tres. Con un inter?s simple, se gana una cantidad total de $ 75 USD en lugar de $ 78.81 USD con intereses compuestos.
La pr?ctica de calcular el valor futuro como se muestra arriba requiere f?rmulas financieras. Cuando se aplican los tipos de inter?s compuestos, la f?rmula utilizada es la siguiente: FV = PV x (1 + r) ^ n. Donde FV es el valor futuro, PV es el valor presente o principal, r es la tasa de inter?s yn es el n?mero de per?odos de tiempo. Tenga en cuenta que r se expresa en decimales a menos que se utilice una calculadora financiera. Por ejemplo, 5% se expresar?a como 0.05.
Es comprensible que la f?rmula utilizada con el m?todo de tasa de inter?s simple sea diferente de cuando el inter?s se capitaliza. Se sigue como tal FV = [(PV) x (r) x (n)] + PV, donde las letras denotan las mismas variables que encima. Para el ejemplo anterior, esta f?rmula se usar?a de la siguiente manera: FV = [(500) x (0.05) x (3)] + 500, lo que da $ 575 USD.
Adem?s, al calcular el valor futuro de una serie de pagos fijos por a?o, tambi?n llamada anualidad ordinaria, se necesita otra variable, que es la cantidad recibida o pagada anualmente. Un ejemplo es una anualidad hipot?tica que paga $ 200 USD anualmente durante tres a?os con una tasa de inter?s del 5%. Su valor futuro se calcular?a utilizando la siguiente f?rmula: FV = PMT [(1 + r) ^ n – 1] / r, donde PMT es la anualidad pagada por a?o. Por lo tanto, FV = 200 x [(1 + 0.05) ^ 3 – 1] / 0.05, lo que da 200 x [(0.1576) / 0.05] luego 200 x 3.1525, llegando finalmente a $ 630.50 USD.
Adem?s, al calcular el valor futuro donde el inter?s se capitaliza m?s de una vez al a?o, se debe utilizar una f?rmula ligeramente diferente. Esto se expresa de la siguiente manera: FV = PV x [1 + (r / m)] ^ nm, donde las letras representan las mismas variables que arriba con la adici?n de m, que denota las veces que el inter?s se capitaliza por a?o. Para ilustrar esto, se utilizar? el primer ejemplo compuesto anterior. Esta vez, sin embargo, el inter?s se capitalizar? mensualmente en lugar de anualmente, lo que da 12 per?odos compuestos por a?o durante tres a?os. Por lo tanto, FV = 500 x [1 + (0.05 / 12)] ^ 36, que llega a $ 580.73 USD.
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