La probabilidad compuesta desempeña un papel fundamental en el cálculo de las primas de seguros, las reservas y en la definición de la estrategia corporativa. La probabilidad compuesta es la probabilidad de que dos eventos independientes ocurran simultáneamente. Es la base de la distribución de probabilidad, que un actuario utiliza para evaluar los riesgos asegurables. A su vez, las estimaciones de riesgo se utilizan como pautas cuando las políticas de precios de los suscriptores y cuando los ejecutivos corporativos toman decisiones sobre nuevos mercados.
Se considera que dos eventos son independientes si el resultado de uno no tiene impacto en el resultado de otro. Por ejemplo, tirar un dado dos veces da como resultado dos resultados independientes. Sacar un cinco en el primer lanzamiento no hace que el segundo sea más o menos probable que sea un tres, por ejemplo. En seguros, se supone que muchos eventos son independientes, como las rutas de dos huracanes separados o la probabilidad de que dos suscriptores diferentes tengan un accidente automovilístico. Para calcular la probabilidad compuesta de dos eventos independientes, la probabilidad del primer evento se multiplica por el segundo evento.
Como ejemplo, considere que dos suscriptores con pólizas de seguro de vida en la misma compañía morirán este año. El primero, Harry, tiene un 20% de posibilidades de morir este año, y el segundo, Larry, tiene un 10% de posibilidades de morir este año. La probabilidad compuesta de que Harry y Larry mueran durante el año es 0.10 * 0.20 = .02 o 2%. El hecho de que Harry muera no tiene ningún efecto en la muerte de Larry y viceversa.
En contraste, la probabilidad de que ocurran eventos dependientes simultáneamente se encuentra usando la probabilidad condicional. La ocurrencia de un evento dependiente tendrá un efecto en la probabilidad de otro evento dependiente. Por ejemplo, sacar un cinco en la primera tirada de dados hará imposible que la suma de dos tiradas sea cuatro. En el seguro de accidentes, la probabilidad de incendio en la casa de un suscriptor aumenta si la casa del vecino de al lado está en llamas. La probabilidad condicional se calcula utilizando el teorema de Bayes.
Las compañías de seguros están muy interesadas en analizar la probabilidad de que cualquier número de todos sus suscriptores presente un reclamo durante el año porque pagan indemnizaciones. Un actuario utiliza probabilidades compuestas y condicionales para calcular la probabilidad de pagos para cada política. Luego, un asegurador de seguros usará el valor de pago esperado para obtener una tasa de prima competitiva.
Otros actuarios usan probabilidades compuestas y condicionales para analizar las reservas de efectivo de una compañía de seguros para garantizar que la compañía no vaya a la quiebra pagando indemnizaciones. Deben considerarse escenarios improbables pero no imposibles, como un huracán de categoría cuatro que golpea una ciudad importante o un ataque terrorista en un área metropolitana importante. Los ejecutivos de las compañías de seguros están interesados en la evaluación de los riesgos utilizando la probabilidad compuesta al considerar lanzarse también a los mercados en desarrollo.
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