El grado de libertad (gl) es un concepto más utilizado en estadística y física. En ambos casos tiende a definir los límites de un sistema y la posición o tamaño de lo que se analiza, para que pueda ser representado visualmente. La definición de df en ambos campos está relacionada, pero no es exactamente la misma.
En física, el grado de libertad posiciona objetos o sistemas, y cada grado hace referencia a una posición en el tiempo, el espacio o en otras medidas. Df podría usarse como sinónimo del término coordenada, y generalmente significa coordenadas independientes del menor número. El grado real de libertad se basa en que el sistema se describe en el espacio de fase o en todos los tipos potenciales de espacio que un sistema habita simultáneamente. Cada parte del espacio de fase que ocupa el sistema puede considerarse un gl, lo que ayuda a definir todas las realidades del sistema que se está considerando.
Desde un punto de vista estadístico, el grado de libertad define distribuciones de poblaciones o muestras y se encuentra cuando las personas comienzan a estudiar la estadística inferencial: pruebas de hipótesis e intervalos de confianza. Al igual que con la definición científica, gl en estadística describe la forma o los aspectos de la muestra o la población según los datos. No todas las representaciones dibujadas de distribuciones tienen un grado de medición de libertad. La distribución normal estándar común no se define por grados; en cambio, será la misma curva en forma de campana en todos los casos.
Una distribución similar a la normal estándar es student-t. La t de student se define en parte por el grado de libertad en la fórmula n-1, donde n es el tamaño de la muestra. Esto significa que si las variables de la distribución se eligieran una por una, todas, excepto la última, podrían elegirse libremente. No hay más remedio que tomar la última y no hay libertad para elegir cualquier otra variable en ese momento. Por tanto, una variable no es gratuita; es como tener que sacar la última ficha de una bolsa durante un juego de Scrabble® donde no hay más remedio que elegir esa letra.
Diferentes distribuciones como F y chi-cuadrado tienen diferentes definiciones de grado de libertad, y algunas incluso usan más de un gl en la definición. El problema se vuelve confuso porque la definición de df está vinculada al tipo de prueba realizada y no es lo mismo con las diversas pruebas paramétricas (basadas en parámetros) y no paramétricas (no basadas en parámetros). Esencialmente, no siempre será n-1. Las pruebas de bondad de ajuste o de tabla de contingencia pueden utilizar la distribución de chi-cuadrado con gl diferente de la que evalúa la prueba de hipótesis de una sola variable de la varianza o desviación estándar.
Lo que es importante recordar es que cada vez que se usa un grado de libertad para definir una distribución, se cambia. Todavía puede tener ciertas características que no cambian, pero el tamaño y la apariencia varían. Cuando las personas dibujan representaciones de distribuciones, en particular dos de las mismas distribuciones que tienen un df diferente, se les recomienda hacer que se vean de diferente tamaño para transmitir que df no es el mismo.