Los principios de la estadística sostienen que, dado un tamaño de muestra suficiente, es posible predecir la distribución de probabilidad normal de una población mayor. La mayoría de la gente asocia la probabilidad de distribución con la forma resultante cuando se grafican los datos, que formará una curva de campana. La curva normal mostrará una concentración mayor cerca de la media, o el punto en el que la mitad de la muestra se encuentra a cada lado. Hay menos elementos de la muestra a medida que uno se aleja del punto medio.
Es fácil imaginar la curva de campana que representa la distribución de probabilidad normal si uno imagina lo que sucede cuando se tamiza la harina en un plato. La mayor parte de la harina cae en un montón directamente debajo del tamiz. Al alejarse de la parte superior del montículo, la harina se vuelve menos profunda y, en el borde del plato, se puede encontrar poca o ninguna harina.
Para cuantificar la forma en que se dispersa la muestra, como la harina, es necesario explicar las desviaciones estándar. En términos más simples, la desviación estándar indica qué tan extendido está cada dato de otros puntos de datos y la media. Si los puntos están agrupados de cerca, la desviación estándar será menor que si estuvieran muy dispersos. Por ejemplo, si la temperatura promedio en una ciudad varía dramáticamente según la temporada, tendrá una desviación estándar mayor que la distribución de probabilidad normal de una ciudad en el ecuador donde la temperatura permanece relativamente constante durante todo el año.
Como ejemplo, considere que en los EE. UU., El 27.8 por ciento de los zapatos de mujer vendidos son en las tallas 8 y 8.5, el 23.7 por ciento son las tallas 7 y 7.5 y el 17.5 por ciento son las tallas 9 o 9.5. Con base en esta información, los fabricantes de calzado han establecido la talla promedio de calzado entre 8 y 8.5; utilizando 27.8 como media y asignando una desviación estándar de una talla de zapato debería demostrar que aproximadamente el 68 por ciento de todas las mujeres usan entre un 7 y un 9.5 zapato. Sumar los números arroja un 69 por ciento, muy dentro de la distribución de probabilidad normal.
Moviéndose hacia afuera de la media, los números deben indicar que aproximadamente el 99 por ciento se desgasta entre una talla 5 y una talla 11. Dados los informes de los fabricantes de que el 4.8 por ciento de todas las ventas son de la talla 5 o 5.5, el 11.7 por ciento son de la talla 6 o 6.5, El 10 por ciento tiene un tamaño de 10 o 10.5 y el 3 por ciento es de tamaño 11, se puede ver que el 98.5 por ciento de todas las ventas siguen el principio de distribución de probabilidad normal. Solo el 1.5 por ciento de todos los zapatos vendidos caen más allá de las tres desviaciones estándar de la media.
Los principios de la distribución de probabilidad normal se utilizan para muchas aplicaciones diferentes. Los encuestadores a veces utilizan la probabilidad de distribución para predecir la precisión de los datos que recopilan. La curva normal también se puede utilizar en aplicaciones financieras, como para analizar el rendimiento de una acción en particular. Los educadores pueden aplicar las leyes de la distribución de probabilidad normal para predecir puntajes de exámenes futuros o para calificar trabajos en una curva.