Un planímetro es un instrumento que se utiliza para medir el área de una forma bidimensional, generalmente una que es demasiado compleja para la medición manual. El dispositivo mecaniza el proceso de cálculo del área mediante una fórmula conocida como teorema de Green. Si bien un planímetro se puede usar en un área física pequeña, se usa más comúnmente en una representación a escala como un mapa.
La clave del funcionamiento de un planímetro es el teorema de Green, que lleva el nombre del matemático británico George Green. Como explicación algo simplificada, el uso del teorema funciona dividiendo un área en tantos rectángulos como quepan. Las áreas restantes consistirán en el borde recto de un rectángulo y un borde curvo a lo largo del exterior del área.
Resolver las áreas de los rectángulos sería lo suficientemente simple para el cálculo humano. Sin embargo, calcular el área de las secciones curvas es más complicado. El teorema de Green usa la información disponible para calcular el área de estas secciones. Si bien es comparativamente simple según los estándares de cálculo, el teorema de Green sería tan complicado y lento de usar que lo haría en gran medida poco práctico para el cálculo humano de un área.
Un planímetro automatiza este proceso. En su forma más común, un planímetro polar, se asemeja a un brazo humano desde el hombro hasta la muñeca. El «hombro» suele ser un cilindro de metal que se fija en su posición pero que puede girar. La «muñeca» es un puntero móvil que se utiliza para trazar el área. El «codo» es una bisagra que puede moverse en ambas direcciones.
Esta configuración significa que la bisagra se ve afectada tanto por la dirección como por la distancia que recorre el puntero. El planímetro tendrá una rueda cerca del «codo» que mide estos datos. Esta rueda se deslizará o girará, dependiendo de la dirección en la que viaje el puntero.
A medida que la rueda gira, una pantalla adjunta medirá sus rotaciones. El número de rotaciones es proporcional al área cubierta. Está configurado de tal manera que una vez que el puntero ha recorrido todo el perímetro del área, la figura en la escala mostrará el tamaño del área. Esta operación mecánica elimina la necesidad de calcular el área con el teorema de Green.
En teoría, se puede utilizar un planímetro para medir áreas bidimensionales de tamaño natural. En la práctica, hay poca demanda para esto con áreas que son lo suficientemente pequeñas como para que esto sea práctico. En realidad, normalmente se utiliza un planímetro en un dibujo a escala del área. Esto a menudo puede implicar medir un área de tierra usando un planímetro en un mapa. También puede ser utilizado por un dibujante en los planos de un edificio.