Le triangle de Pascal est un ensemble triangulaire de nombres qui sont liés les uns aux autres de manière intéressante et utile du point de vue des mathématiques. La formation du triangle est une affaire relativement simple dans laquelle deux nombres adjacents sont additionnés pour former un nombre directement en dessous dans le triangle. Cela agrandit le triangle à un rythme régulier et crée des lignes et des diagonales de nombres qui peuvent être analysés de plusieurs manières. La relation entre les nombres peut être exprimée sous la forme d’une formule mathématique, mais la construction du triangle ne nécessite pas cette formule même si les raisons pour lesquelles les motifs évoluent sont beaucoup plus complexes. Non seulement les nombres individuels sont liés les uns aux autres dans le triangle, mais les sommes des nombres et les modèles qu’ils forment ont également des applications intéressantes en mathématiques.
La plupart des gens en Occident associent le triangle de Pascal à Blaise Pascal en raison de son enquête détaillée sur les propriétés mathématiques de ces nombres, mais ce triangle et la relation reconnue entre ces nombres sont antérieurs à Pascal de plusieurs siècles. En Chine, Yanghui a étudié et décrit cette série, elle est donc plus fortement associée à ce mathématicien. Pascal a organisé ses recherches sur ce sujet dans un traité, créant une évaluation unifiée des nombreuses complexités de ce triangle.
Le lien entre le triangle de Pascal et d’autres concepts mathématiques est complexe. Il a des relations avec les nombres de Fibonacci, le triangle de Sierpinski et de nombreux autres modèles mathématiques établis. Il a également un certain nombre d’utilisations pratiques, telles que le calcul de combinaisons. Les mathématiciens peuvent étendre le triangle de Pascal en nombres négatifs, révélant des modèles encore plus intéressants.
Certains des aspects les plus intéressants du triangle de Pascal impliquent le calcul de sommes de nombres sur des rangées ou des diagonales peu profondes. Les motifs de ces sommes se rapportent à diverses autres séquences. Le long des diagonales, les nombres progressent également selon des motifs significatifs. De nombreuses interprétations du triangle de Pascal étiquettent le point du triangle comme zéro et la ligne avec deux nombres comme un. Étant donné la façon dont le triangle est formé, le bord extérieur du triangle est toujours un.
Il existe de nombreuses façons d’utiliser le triangle de Pascal. Dans les cours de mathématiques très basiques, il est souvent utilisé pour réfléchir à des modèles intéressants liés aux mathématiques et pour encourager les gens à réfléchir aux relations entre les nombres. Pour les mathématiciens plus avancés, le triangle présente un certain nombre de modèles différents qui peuvent être utiles pour réfléchir aux statistiques et aux probabilités. L’un des exercices les plus courants effectués dans les cours de mathématiques de base à l’aide de ce triangle consiste à ombrager des nombres pairs et impairs de différentes couleurs afin de souligner les motifs qui se forment.