Une équation quadratique se compose d’une seule variable avec trois termes sous la forme standard : ax2 + bx + c = 0. Les premières équations quadratiques ont été développées comme une méthode utilisée par les mathématiciens babyloniens vers 2000 avant JC pour résoudre des équations simultanées. Les équations quadratiques peuvent être appliquées à des problèmes de physique impliquant le mouvement parabolique, la trajectoire, la forme et la stabilité. Plusieurs méthodes ont évolué pour simplifier la résolution de telles équations pour la variable x. N’importe quel nombre de solveurs d’équations quadratiques, dans lesquels les valeurs des coefficients d’équations quadratiques peuvent être saisies et calculées automatiquement, peuvent être trouvés en ligne.
Les trois méthodes les plus couramment utilisées pour résoudre les équations quadratiques sont la factorisation, la complétion du carré et la formule quadratique. La factorisation est la forme la plus simple de résolution d’une équation quadratique. Lorsque l’équation quadratique est sous sa forme standard, il est facile de visualiser si les constantes a, b et c sont telles que l’équation représente un carré parfait. Premièrement, le formulaire standard doit être divisé par a. Alors, la moitié de, ce qui est maintenant, le terme b/a doit être égal à deux fois, ce qui est maintenant, le terme c/a ; si cela est vrai, alors la forme standard peut être factorisée dans le carré parfait de (x ± d)2.
Si la solution d’une équation quadratique n’est pas un carré parfait et que l’équation ne peut pas être factorisée sous sa forme actuelle, alors une deuxième méthode de résolution – complétant le carré – peut être utilisée. Après avoir été divisé par le terme a, le terme b/a est divisé par deux, au carré, puis ajouté aux deux côtés de l’équation. La racine carrée du carré parfait peut être assimilée à la racine carrée de toutes les constantes restantes du côté droit de l’équation afin de trouver x.
La dernière méthode de résolution de l’équation quadratique standard consiste à substituer directement les coefficients constants (a, b et c) dans la formule quadratique : x = (-b±sqrt(b2-4ac))/2a, qui a été dérivée par le méthode pour compléter les carrés dans l’équation généralisée. Le discriminant de la formule quadratique (b2 – 4ac) apparaît sous un signe racine carrée et, avant même que l’équation soit résolue pour x, peut indiquer le type et le nombre de solutions trouvées. Le type de solution dépend du fait que le discriminant est égal à la racine carrée d’un nombre positif ou négatif. Lorsque le discriminant est nul, il n’y a qu’une seule racine positive. Lorsque le discriminant est positif, il existe deux racines positives, et lorsque le discriminant est négatif, il existe à la fois des racines positives et négatives.