Un campo vectorial es una función que asigna vectores a diferentes puntos en el tiempo y el espacio. Hay dos tipos de campos vectoriales: campos vectoriales de velocidad y campos de fuerza. Los campos vectoriales son estudiados en cálculo vectorial tanto por matemáticos como por físicos.
Se piensa que un vector es una flecha que comienza en el origen de un plano y va a un punto en el espacio. Este punto es básicamente un par de números que se pueden trazar en el espacio euclidiano. Los vectores se estudian en física y matemáticas y se utilizan para modelar la velocidad y la fuerza. Cuando se suman dos vectores, el resultado es una fuerza de dos fuerzas simples, aplicadas al mismo objeto al mismo tiempo. Muchos vectores constituyen un campo vectorial, y esto se usa para simbolizar fuerzas en todos los puntos en el tiempo y el espacio.
El dominio de un campo vectorial es un conjunto de puntos y su rango es un conjunto de vectores. Entonces, un campo vectorial es esencialmente una función que asigna un vector bidimensional o tridimensional a cada punto en un plano bidimensional o tridimensional. Los campos vectoriales que son tridimensionales suelen ser demasiado difíciles de dibujar a mano y requieren la ayuda de un sistema de álgebra por computadora.
Los vectores y el campo vectorial que constituyen se aplican a eventos que ocurren en la vida cotidiana. Por ejemplo, pueden representar las velocidades del viento que ocurren durante un tornado o diferentes patrones de corrientes oceánicas. Los campos del vector de velocidad son indicativos de velocidad y dirección y se han utilizado para mostrar la velocidad a la que el aire pasa por las superficies aerodinámicas. Un campo de fuerza es otro tipo de campo vectorial que correlaciona cada punto en el tiempo y el espacio con un vector de fuerza. Estos campos vectoriales son particularmente útiles al modelar fuerzas magnéticas y gravitacionales.
Los matemáticos y físicos también pueden calcular integrales de líneas y superficies de campos vectoriales. Una integral de línea se puede considerar como una integral de “curva” y se usa a menudo para averiguar cómo se mueve un objeto a lo largo de una curva. Las integrales de superficie se pueden utilizar para descubrir la velocidad a la que el fluido se mueve a través de una superficie.
Un campo vectorial puede considerarse conservador cuando el campo representa un gradiente de una función escalar. Es decir, el campo representa una pendiente o una pendiente. No todos los campos vectoriales son conservadores, pero surgen regularmente en la física.