Un radian est une unité de mesure définie comme 180/π°, soit environ 57.2958°. Parfois abrégé en rad ou en indice c, signifiant mesure circulaire, le radian est l’unité standard de mesure des angles en mathématiques. Le radian a été conçu pour la première fois par le mathématicien anglais Roger Cotes en 1714, bien qu’il n’ait pas nommé l’unité de mesure. Le mot radian est apparu pour la première fois sous forme imprimée en 1873.
À l’origine, le radian était considéré comme une unité supplémentaire dans le Système international d’unités (SI), mais les unités supplémentaires ont été supprimées en 1995 et sont maintenant appelées unités dérivées. Le radian est dérivé de l’unité de base SI mètre (m), étant égal à m·m-1, ou m/m. Parce que les mètres s’annulent dans la définition du radian, le radian est considéré comme sans dimension, et pour cette raison, les radians sont souvent simplement écrits sous forme de nombre, sans symbole d’unité.
Le radian est l’angle formé par deux rayons, des lignes allant du centre à la circonférence extérieure d’un cercle, où l’arc formé est égal au rayon. Un angle en radians peut être calculé en divisant la longueur de l’arc que l’angle coupe par le rayon du cercle (s/r). Il y a 360° dans chaque cercle, égal à 2π radians. Un autre système de mesure des angles, le grad, divise un cercle en 400 grad. 200/π grad est égal à un radian.
En mathématiques, les radians sont préférés à d’autres unités de mesure d’angle, telles que les degrés et les grades, en raison de leur naturel ou de leur capacité à produire des résultats élégants et simples, en particulier dans le domaine de la trigonométrie. De plus, comme toutes les unités SI, les radians sont utilisés universellement, ils permettent donc aux mathématiciens et aux scientifiques de comprendre facilement les calculs des uns et des autres sans avoir à se soucier de la conversion.
Une autre unité dérivée du SI liée au radian est le stéradian (sr), ou radian carré, qui mesure les angles solides. Un angle solide peut être visualisé comme une partie conique d’une sphère. Le stéradian est une autre unité de mesure sans dimension, égale à m·m-2. Les stéradians peuvent être calculés en divisant la surface couverte sur la surface de la sphère par le rayon au carré (S/r2).