Un planimetro è uno strumento utilizzato per misurare l’area di una forma bidimensionale, solitamente troppo complessa per la misurazione manuale. Il dispositivo meccanizza il processo di calcolo dell’area utilizzando una formula nota come teorema di Green. Mentre un planimetro può essere utilizzato su una piccola area fisica stessa, è più comunemente usato su una rappresentazione in scala come una mappa.
La chiave per il funzionamento di un planimetro è il teorema di Green, dal nome del matematico britannico George Green. Come spiegazione un po’ semplificata, l’uso del teorema funziona dividendo un’area in tanti rettangoli quanti ne entrano. Le aree rimanenti saranno costituite dal bordo dritto di un rettangolo e da un bordo curvo lungo l’esterno dell’area.
Elaborare le aree dei rettangoli sarebbe abbastanza semplice per il calcolo umano. Tuttavia, calcolare l’area delle sezioni curve è più complicato. Il teorema di Green utilizza le informazioni disponibili per calcolare l’area di queste sezioni. Sebbene sia relativamente semplice per gli standard di calcolo, il teorema di Green sarebbe così complicato e dispendioso in termini di tempo da renderlo in gran parte poco pratico per il calcolo umano di un’area.
Un planimetro automatizza questo processo. Nella sua forma più comune, un planimetro polare, assomiglia a un braccio umano dalla spalla al polso. La “spalla” è solitamente un cilindro metallico che si fissa in posizione ma può ruotare. Il “polso” è un puntatore mobile utilizzato per tracciare l’area. Il “gomito” è una cerniera che può muoversi in entrambe le direzioni.
Questa configurazione significa che la cerniera è influenzata sia dalla direzione che dalla distanza percorsa dal puntatore. Il planimetro avrà una ruota vicino al “gomito” che misura questo dato. Questa ruota scorrerà o ruoterà, a seconda della direzione in cui si sposta il puntatore.
Mentre la ruota gira, un display collegato misurerà le sue rotazioni. Il numero di rotazioni è proporzionale all’area coperta. È impostato in modo tale che una volta che il puntatore ha percorso l’intero perimetro dell’area, la cifra sulla scala mostrerà le dimensioni dell’area. Questa operazione meccanica elimina la necessità di calcolare l’area con il teorema di Green.
In teoria, un planimetro può essere utilizzato per misurare aree bidimensionali a grandezza naturale. In pratica c’è poca richiesta per questo con aree che sono abbastanza piccole da essere pratico. In realtà, normalmente si utilizza un planimetro su un disegno in scala dell’area. Questo può spesso comportare la misurazione di un’area di terreno utilizzando un planimetro su una mappa. Può anche essere utilizzato da un disegnatore su progetti per un edificio.