Versicherungsmathematische Modellierung ist die Bezeichnung für eine Reihe von Techniken, die in der Versicherungsbranche verwendet werden. Diese Modelle bestehen aus Gleichungen, die die Funktionsweise von Versicherungsunternehmen darstellen, wobei die Wahrscheinlichkeiten der von den Policen abgedeckten Ereignisse und die Kosten, die jedes Ereignis dem Unternehmen verursacht, berücksichtigt werden. Sie helfen Unternehmen bei der Entscheidung, welche Policen sie abschließen und die Prämien auf der Grundlage der prognostizierten Schäden festzulegen, die sie zahlen müssen. Sie sind wichtig, weil Versicherungsgesellschaften sie verwenden, um die Unternehmen zahlungsfähig zu halten; Modelle prognostizieren die Mittel, die Unternehmen auszahlen müssen, damit sie wissen, wie viel Geld sie aufnehmen müssen, um ihre Kosten zu decken.
Versicherungsunternehmen sind Organisationen, die es Versicherungsnehmern ermöglichen, Risiken miteinander zu teilen. Das Unternehmen nimmt Zahlungen, sogenannte Prämien, als Gegenleistung für die Garantie ein, dass es dem Versicherungsnehmer bei Eintritt eines bestimmten Ereignisses Geld übergibt. Tatsächlich teilen sich alle Versicherungsnehmer die Kosten der Ereignisse, die in jeder Periode eintreten, so dass niemand für die gesamten Kosten aufkommen muss.
Ein Aktuar ist eine Person, die für eine Versicherungsgesellschaft arbeitet und dafür sorgt, dass diese ausreichende Prämien erhebt, um die Gemeinkosten und die Ansprüche der Versicherungsnehmer zu decken. Aktuare verwenden wissenschaftliche Ansätze, die Wahrscheinlichkeitstheorie, Wirtschaftstheorie und andere Disziplinen kombinieren. Sie verwenden aus diesen Theorien abgeleitete Verhaltensannahmen, um Gleichungssysteme zu erstellen, die die Ereignisse darstellen, die in der realen Welt passieren. Diese Praxis wird als versicherungsmathematische Modellierung bezeichnet.
Die beiden grundlegenden Modelltypen, die bei der versicherungsmathematischen Modellierung verwendet werden, sind deterministische Modelle und stochastische Modelle. Deterministische Modelle sind das einfachere der beiden und wurden als erstes verwendet. Sie verwenden Schätzungen der Wahrscheinlichkeiten für jedes Ereignis und sagen die Anzahl der Ereignisse voraus, die basierend auf diesen Schätzungen tatsächlich eintreten werden. Stochastische Modelle ermöglichen mehr Zufälligkeit, erfordern jedoch mehr Rechenleistung. Ein Computer simuliert die Ereignisse über einen Zeitraum hundert- oder tausendmal und sagt anhand der Ergebnisse seiner Simulationen voraus, wie viele Ereignisse eintreten werden.
Die Art des verwendeten Modells ist von geringer Bedeutung, wenn der Aktuar keine guten Informationen über die von ihm prognostizierten Ereignisse hat. Bei der versicherungsmathematischen Modellierung sind die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses und die Gleichungen, die das Verhalten von Personen beschreiben, entscheidend für den Erfolg des Modells. Aktuare überarbeiten ständig Modelle, damit sie bessere Vorhersagen liefern.